Обсуждая гамильтониан кристалла в главе 3, мы пренебрегли электрон-фононным взаимодействием (третьим членом в уравнении 3.2). Конечно, как и большинство квазичастиц в твёрдом теле электроны и фононы могут взаимодействовать. Как и в случае любых взаимодействий, здесь также должны выполняться законы сохранения энергии и импульса. Так, высокоэнергетический («горячий») электрон может за времена порядка пикосекунд родить несколько оптических фононов, остыв сам, и нагрев, таким образом, кристаллическую решётку. Электрон может и поглотить фонон, увеличив свою энергию. Отличие электронов и фононов в твёрдом теле заключается в том, что последние подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, и количество их не ограниченно (в равновесии растёт с температурой, формула 4.2). Заряд в твёрдом теле сохраняется, поэтому электрон не может родиться ниоткуда (и пропасть в никуда). Рождение отрицательного электрона сопровождается рождением положительной дырки – процесс генерации электрон-дырочных пар. Возможен обратный процесс – аннигиляция электрона и дырки. Последний процесс зачастую сопровождается рождением множества фононов (напомним, что ширина запрещённой зоны полупроводников величина порядка 1 эВ, а максимальная энергия фонона составляет обычно величину в пределах 0.1 эВ), то есть разогревом решётки. Обсудим далее вкратце основные механизмы взаимодействия электронов с фононами.
Взаимодействие электронов с акустическими фононами.
Акустические колебания в кристалле представляют собой волны сжатия и растяжения (при продольных колебаниях, смотри рисунок 4.12) либо волны сдвиговых деформаций (при поперечных колебаниях).
Рис. 4.12. Иллюстрация деформационного и пьезоэлектрического (внизу) механизмов электрон-фононного взаимодействия.
Деформации могут привести к изменению энергетических уровней валентной зоны и зоны проводимости, в таком случае говорят о деформационном потенциале. Механизм электрон-фононого взаимодействия посредством деформационного потенциала называется деформационным механизмом. К сожалению, из эксперимента удаётся выяснить только относительные изменения уровней энергий ev и ec при деформациях. Сделать это можно измеряя изменение ширины запрещённой зоны от приложенных механических напряжений. Деформационный механизм большинства полупроводников устроен так, что при уменьшении объёма ширина запрещённой зоны растёт. Так, постоянная решётки для GaAs при увеличении температуры с 4.2 до 300 K, вследствие температурного расширения, увеличивается примерно на 0.17%. Ширина запрещённой зоны при этом уменьшается с 1.52 до 1.43 эВ. На рисунке 4.12 показано смещение атомов, при этом в кристалле образуются области сжатия и напряжения. Вид дна зоны проводимости и потолка валентной зоны при этом (весьма условно) приведён ниже. То есть, фонон модулирует со своей частотой потенциал в кристалле. Электроны зоны проводимости стремятся в потенциальные ямы, электроны валентной зоны также стремятся уменьшить свою потенциальную энергию, выдавливая дырки к потолку валентной зоны. Наведённый фононом потенциал колеблется, раскачивая электроны и дырки, то есть передаёт им энергию. Возможен и другой процесс, флуктуация электронной плотности «деформирует» кристалл, то есть электроны раскачивают фононы.
Существуют кристаллы, в которых под действие одноосного растяжения или сжатия, появляется электрическое поле (направленное вдоль оси механических напряжений) – возникает пьезоэлектрический эффект. Схематично, поле и потенциал порожденные продольным акустическим фононом показаны в нижней части рисунка 4.12. Это поле также действует на электроны и дырки, и такой механизм электрон-фононного взаимодействия называется пьезоэлектрическим механизмом. Его отличия от деформационного механизма это то, что ширина запрещённой зоны не модулируется (ev и ec сдвигаются параллельно), а также то, что поперечные моды не вызывают пьезоэлектрического эффекта.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.