Кинетика ядерного реактора. Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора, страница 16

                                                                                                                         (12.2.14)(2.57)

Разложим (12.2.14)(2.57) в ряд по и :

                                                                                      (12.2.15)(2.58)

где

                (12.2.16)(2.59)

имеют смысл выхода и сечения эффективного осколка , которым заменены два продукта деления (12.2.13)(2.14). Если у₂ ‹ у₁ ,а такое соотношение справедливо для всех звеньев цепочки Pm, Sm, Eu, то  может быть много меньше, чем σ₁, σ₂. Пусть, например, σ₁=σ₂= σ. Тогда

                                                   .

Если у₂=у₁/3, то .В результате оказывается, что функция q_f(s), описывающая поглощение нейтронов всеми членами цепочки Pm, Sm, Eu, является почти прямой линией [ кроме начального участка (12.2.1) , когда существенно только поглощение ¹⁴⁹Sm, ¹⁵¹Sm],хотя сечение почти у всех нуклидов цепочки достаточно велики.

На рис 2.4 12.8 для примера изображена зависимость q_f(t) поглощения всеми продуктами деления в начальный период работы реактора . Резкий подъем в течение первых двух суток –это поглощение нейтронов ¹³⁵Хе . Поскольку пример взят для ²³⁵U с начальной плотностью потока 3*10¹³ нейтр/(см²*с),роль ¹⁰⁵Rd очень мала. Далее наступает более медленный рост за счет поглощения изотопами Sm .Если не учитывать остальных продуктов деления, то кривая q_f должна была бы асимптотически приближаться к самой верхней горизонтальной линии. Видно, что при t=20 сут q_f(t) пересекает эту линию. Подъем за счет накопления нуклидов, перечисленных в табл. 2.3 12.3, менее крутой, чем из-за накоплениях ксенона.

3  ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ НА ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНАХ.

ЗАДАЧА. Оценить влияние ¹⁴⁷Pm, ¹⁴⁸Pm на реактивность при самариевой смерти (см.рис.3.1 12.9).

Рис. 3.1 12.9. Схема превращения основных стабильных продуктов деления и их предшественников (кроме ¹³⁵Хе; для ⁹⁰Мо два предшественника объединены в один эффективный).

РЕШЕНИЕ. Величина реактивности (при ) после остановке реактора пропорциональна концентрации ¹⁴⁹Pm в момент остановки (остальные нуклиды, указанные в табл..3.3 12.3, вносят малый вклад). Поскольку явление самариевой смерти существенно только при больших плотностях потоков [ 10¹⁴нейтр/(см²*с)] и выше, можно пренебречь распадом ¹⁴⁷Pm (см. рис. 12.7). Пренебрегаем также и существованием ¹⁴⁷Nd. Тогда концентрация ¹⁴⁷Pm определяется уравнением

                                          

откуда при постоянной плотности потока и с₇(0)=0

                                                 

Обозначем величины, относящиеся к ^148mPm, одним штрихом, а к ^148gPm—двумя. Тогда

                                        

Если ››1 и ››,то концентрация  равна

                                  

и, аналогично

Уравнение для концентрации ¹⁴⁹Pm следующее:

                                 

Решение этого уравнения при ››1 есть

                        

где--концентрация ¹⁴⁹Pm без учета ¹⁴⁷Pm,¹⁴⁸Pm. При плотности Ф=10¹⁴нейтр/(см²*с) имеем   Считая  и полагая (для деления ²³⁵U) получаем при нейтр/(см²*с)

                             

где --отношение плотности потока нейтронов к плотности 10¹⁴нейтр/(см²*с). Если γ~0ю1, то ~400б. Пусть продолжительность работы реактора характеоизуется величиной , причем s₅<0ю5. Тогда можно разложить в ряд по

                                            

Если , например s₅=0.3,Ф=1, то , а при =10 имеем .Таким образом, отрицательная реактивность за счет накопления ¹⁴⁹Sm после остановки реактора при плотностях потока 10¹⁴—10¹⁵ нейтр/(см²*с) и глубине выгорания урана ~30% возрастает при учете захвата нейтронов ¹⁴⁷Pm, ¹⁴⁸Pm на 20—30%.