Кинетика ядерного реактора. Физические процессы, сопровождающие работу ядерного реактора, страница 12

.                               (12.1.10)(2.28)

           Таким образом, учет неравномерности плотности нейтронного потока по реактору увеличивает эффект отравления по сравнению с вычисленным по средней плотности потока. Физическая  причина этого  состоит в том , отравление максимально в центре  реактора, где ценность нейтронов  наибольшая. Поскольку Ф_х‹‹, различие между   и  невелико. Например , если =5*10¹³ нейтр/(см²*с), то из (12.1.10) получим ()=1,03* .

        Если в реакторе имеется один делящийся нуклид, например ²³⁵u, то удобно ввести величину q_fx:

                                ^-1.                              (12.1.11)(2.29)

Коэффициент  размножения можно записать так:

                         ,                                                 (12.1.12)(2.30)

где ; - полное макроскопическое сечение радиационного поглощения (кроме ¹³⁵Хе ). Тогда изменение коэффициента размножения при появлении ксенона равно

                                            (12.1.13)(2.31)

Стационарное отравление ¹⁰⁵Rh может быть вычислено по аналогичным формулам, если заменить  и . Характерное значение плотности потока нейтронов для ¹⁰⁵Rh равно

 нейтр/(см²*с)                       (12.1.14)(2.32)

где γ — жесткость спектра. обычно γ≤0.5 и  поэтому ≥2.3*10¹⁴ нейтр/(см²*с), что примерно в 30 раз больше, чем  (12.1.5). Поэтому для реакторов с не очень большой плотностью потока q_fX существенно меньше , что еще уменьшает q_fR по сравнению с q_fX .

Если учитывать неравномерность плотности нейтронного потока по объему реактора , то надо пользоваться формулой (12.1.7). При этом чаще всего осуществляется неравенство Ф(Г)‹‹Ф_R. В этом случае имеем

               ,        (12.1.15)(2.33)

где  вычислено для средней плотности потока . Аналогичной формулой надо пользоваться и для ксенона в тех случаях , когда ‹‹. Если Ф(Г)=cosα*z, то

,                         (12.1.16)(2.34)

т.е.  отличается от  уже в нулевом порядке по малому параметру , а коэффициент при члене первого порядка весьма мал . Поэтому можно ограничиться одним слагаемым в (12.1.15)(2.15), (12.1.16)(2.34). В большинстве случаев хорошая точность получается , если в (12.1.15) положить

,                                          (12.1.17)(2.35)

Например , если Ф(z)= cosα*z, то (12.1.17)(2.35) равно 1,285 вместо точного значения 4/3.

Обратимся теперь к переходным процессам, который описываются уравнениями (12.1.1)(2.1). Решение этих уравнений, если плотность потока и  постоянны во времени, при произвольных начальных условиях I(0), X(0) имеет следующий вид:

                            ;

,( 12.1.18)(2.36)

где I₀, X₀ определены (12.1.3) (2.3) и

.                                   (12.1.19)(2.37)

Рис.12.2.     Зависимость  от времени при различных плотностях потоков тепловых нейтронов Ф.

Если в (12.1.18)(2.18) положить I(0)= X(0)= 0, то получим  закон увеличения концентраций I и Хе при пуске реактора в момент t=0 , причем плотность потока нейтронов изменяется скачком от Ф=0 при t‹0 до Ф при t›0. Зная концентрацию Хе , можно определить макроскопическое сечение и величину q_fX  как функцию времени. На рис.12.2 приведена зависимость  для различных плотностей потоков . Если пренебречь независимым выходом Хе , то I₀/X₀= и значение у_j исчезает из отношения , т.е. это отношение одинаково для всех делящихся нуклидов.

При малых временах, когда ‹‹1, ‹‹1, можно (12.1.18) разложить в ряд:

           (12.1.20)(2.38)

При Х(0)=I(0)=0, т.е. для пуска реактора, получим

         (12.1.21)(2.39)

Рассмотрим теперь поведение Х(t) при остановке реактора , который долго работал на постоянной мощности. Для этого надо найти решение уравнений (12.1.1)(2.1) при Ф=0 с начальными условиями I(0)=I₀, X(0)=X₀, где I₀ , X₀ –концентрации иода и ксенона при t‹0. Это решение получится из (12.1.18) (2.18), если там положить Ф= I₀= X₀=0 и заменить I(0). X(0) на I₀ , X₀, т.е.

                                  

          (12.1.22)(2.40)

Определим отношение q_fX(t)/q_fX(0), т.е. отношение отрицательной реактивности, вносимой ¹³⁵Хе после остановки реактора, к стационарному значению q_fX до остановки: