. (2.5)
Решение уравнения (2.4) в общем виде:
, (2.6)
где , - комплексные коэффициенты, определяемые из граничных условий на входе или выходе линии;
- (2.7)
комплексное число, называемое коэффициентом распространения на единицу длины.
Решение для тока находится из первого уравнения системы (2.3):
, или
, (2.8)
где , Ом - волновое сопротивление линии. (2.9)
2.4. Бегущие волны. Параметры волны
Решение (2.6) с подстановкой в (2.7) можно представить в виде:
, (2.10)
где , .
Мгновенное значение напряжения в точке х равно мнимой части выражения и имеет вид:
(2.11)
Первое слагаемое уравнения (2.11) представляет затухающую волну напряжения, амплитуда которой убывает с увеличением координаты х по закону экспоненты . Фаза волны при фиксированном моменте времени изменяется на единице длины на величину b. Убывание амплитуды волны вдоль линии обусловлено потерями в линии, а изменение фазы – конечной скоростью распространения волны.
На рис. 2.2 изображены графики распределения волны напряжения, соответствующие двум последующим моментам времени t1 и t2. За отрезок времени точка «а» волны напряжения, находящаяся в нулевой фазе, переместилась на расстояние в направлении возрастания х. С течением времени волна перемещается от начала линии к концу; она называется прямой волной.
Скорость перемещения волны (точки с неизменной фазой колебания), называемой фазовой скоростью, равна
. (2.12)
Для однородной линии фазовая скорость постоянна.
Рис. 2.2. График распределения прямой волны напряжения для двух моментов времени t1 и t2
Вторым параметром бегущих волн является длина волны. Это расстояние между двумя ближайшими точками, разность фаз колебаний в которых равна 2p:
(2.13)
За время, равное периоду колебаний Т, бегущая волна перемещается на расстояние, равное длине волны:
. (2.14)
Второе слагаемое напряжения (2.11) представляет собой бегущую волну напряжения, перемещающуюся в обратном направлении: от конца линии к ее началу. Она называется обратной, или отраженной волной.
На рис. 2.3 изображены графики обратной волны для двух моментов времени t1 и t2. Амплитуда обратной волны затухает в направлении движения волны. Фазовая скорость направлена в сторону уменьшения координаты х.
В воздушных линиях фазовая скорость близка к скорости света м/с. В кабельных линиях фазовая скорость тем меньше, чем выше диэлектрические свойства изоляции.
Рис. 2.3. График распределения обратной волны напряжения для двух моментов времени t1 и t2
Итак, напряжение в любой точке линии является наложением прямой и обратной бегущих волн.
Согласно решениям (2.6) и (2.8) напряжение и ток в комплексной форме можно представить:
(2.15)
где , - прямые волны соответственно напряжения и тока;
, - обратные волны.
Как следует из (2.15), прямая и обратная волны напряжения суммируются, прямая и обратная волны тока вычитаются.
Мгновенные значения бегущих волн тока:
- прямая (2.16)
- обратная
2.5. Вторичные параметры однородной линии
К вторичным параметрам линии относят коэффициент распространения g (2.7) и волновое сопротивление Zв (2.9). Они входят во все расчетные соотношения волновых процессов в линии и определяются через первичные параметры r0, L0, g0, С0.
Коэффициент распространения
(2.17)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.