Четырехполюсники. Электрические цепи с распределенными параметрами. Магнитные цепи. Магнитные цепи при периодических процессах, страница 13

П р и м е р 3. 3. Прямая задача.

Магнитопровод выполнен из электротехнической стали марки 1211, кривая намагничивания задана в табл. 3.5.

Таблица 3.5

Зависимость В (Н) для стали 1211

В, Тл

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,7

Н, А/м

140

211

318

502

843

1580

4370

7780

Размеры сердечника (рис.3.10) l1 = 40 см, l2 = 20 см, l3 = 40 см; S1 = S3 = 4 см2, S2 = 8 см2. Магнитный поток в среднем стержне  Вб.

Определить длину воздушного зазора lв, при котором поток в зазоре . Найти число витков обмотки, если ток I = 5 А.

Р е ш е н и е

Имеем разветвленную цепь. Составляем схему – аналог электрической цепи (рис. 3.8) и записываем для нее уравнения по законам Кирхгофа:

                                    (1)

По условию  Вб, тогда  Вб.

Магнитная индукция в стержнях:

 Тл;

 Тл;

 Тл.

По заданной зависимости В(Н) находим:

Н1 = 2700 А/м; Н2 = 1000 А/м; Н3 = 502 А/м; НВ =  А/м

из второго уравнения системы (1) находим

А

число витков катушки витков.

Из третьего уравнения системы (1) находим

 м.

 

                                  а)                                                              б)

Рис. 3.10. а) Схема магнитной цепи

                                     б) Схема-аналог электрической цепи

4. Магнитные цепи при периодических процессах

4.1 Особенности ферромагнитных элементов в цепях переменного тока

Цели переменного тока с ферромагнитными элементами находят широкое практическое применение. Это устройство, содержащее катушки с ферромагнитными сердечниками, трансформаторы, ферромагнитные умножители и делители частоты, стабилизаторы тока и напряжения и различных других устройств. Такие цепи представляют собой совокупность электрических и магнитных цепей и обладают рядом особенностей, обусловленных взаимосвязью переменных токов в обмотках и магнитных потоках в сердечниках.

С одной стороны, магнитный поток в сердечнике зависит от токов в обмотках и может быть рассчитан известными методами расчета магнитных цепей при постоянных потоках. С другой стороны, токи в обмотках зависят от характера изменения магнитного потока во времени, являются функциями потока.

Свойства ферромагнитных элементов в цепях переменного тока определяются динамическими характеристиками Bmm) материала сердечника, зависящими от частоты f и максимальных значений индукции Bm и напряженности магнитного поля Нm (рис.4.1).

Рис. 4.1. Динамические кривые намагничивания 1 – при частоте 50 Гц,
2 – при частоте 1000 Гц

Им соответствуют нелинейные зависимости Ф(i) или ψ(i), что является причиной несинусоидальности токов в обмотках при синусоидальной форме магнитных потоков. Определение мгновенного значения тока i(t) с использованием динамической петли гистерезиса Ф(i) весьма затруднительно, так как закон изменения магнитного потока во времени Ф(t) заранее неизвестен.

На рис. 4.2 показана динамическая петля гистерезиса Ф(i) и соответствующая ей кривая тока i(t) при синусоидальном магнитном потоке. Кривая тока несинусоидальна, максимумы тока и потока совпадают, но через нуль, кривая тока проходит раньше кривой потока. Вследствие симметричной формы петли гистерезиса, кривая тока симметрична относительно оси времени и, следовательно, не содержит четных гармоник.

Рис. 4.2. Графическое построение кривой тока i(t) по петле гистерезиса Ф(i) и синусоидальном магнитном потоке

В цепях переменного тока при периодически изменяющихся потоках приходится учитывать потери энергии в сердечнике на перемагничивание (потери на гистерезис PГ) и потери, вызванные вихревыми токами в сердечнике (потери на вихревые токи РВ). Общие потери в сердечнике принято называть потерями в стали РСТ

РСТ = РГ + РВ                                                      (4.1)

Потери на гистерезис и вихревые токи в общем виде выражаются формулами: