Четырехполюсники. Электрические цепи с распределенными параметрами. Магнитные цепи. Магнитные цепи при периодических процессах, страница 6

характеризует изменение амплитуд (действующих значений) и фаз напряжения и тока на единицу длины линии. Его действительная часть α называется коэффициентом затухания, а мнимая часть β – коэффициентом фазы.

Коэффициент затухания определяет уменьшение амплитуды бегущей волны в направлении распространения, существенно зависит от частоты передаваемого сигнала (рис. 2.4), измеряется в неперах на единицу длины линии (Нп/км, Нп/м).

Рис. 2.4. Зависимость коэффициента затухания от частоты

Коэффициент фазы характеризует изменение фазы бегущей волны напряжения или тока на участке, равном единице длины, определяет основные параметры бегущих волн: фазовую скорость V_ф (2.12) и длину волны λ (2.13); измеряется в радианах на единицу длины. Частотная зависимость коэффициента фазы приведена на рис. 2.5.

Волновое сопротивление

                    (2.18)

устанавливает соотношение между комплексными значениями напряжения и

Рис. 2.5. Зависимость коэффициента фазы от частоты

тока прямых и обратных волн в любой точке линии:

                                     (2.19)

Частотная зависимость модуля  и аргумента φ_В(ω) волнового сопротивления приведены на рис. 2.6. На нулевой частоте (в линиях постоянного напряжения) волновое сопротивление имеет наибольшее значение . С ростом частоты модуль волнового сопротивления стремится к своему пределу , а аргумент φ_В → 0. Волновое сопротивление в основном носит емкостный характер.

Рис. 2.6. Частотная зависимость модуля и аргумента волнового сопротивления воздушной линии

2.6. Расчетные уравнения линии

Коэффициенты  и  в уравнениях (2.6) и (2.8) определяются из заданных граничных условий: напряжения и тока на входе или выходе линии. На рис. 2.7 показана линия с входными  и выходными  значениями напряжений и токов.

Рис. 2.7. Схема длинной линии

При выборе граничных значений в начале линии: x = 0; ;  из соотношений

                                             (2.20)

определяются коэффициенты

                                      (2.21)

Расчетные уравнения принимают вид:

                          (2.22)

Полученные выражения позволяют определить напряжение  и ток  в любой точке линии по заданным значениям  и  в начале линии и отсчете координаты х от начала линии.

Уравнения (2.22) после раскрытия скобок и перегруппировки слагаемых преобразуются к уравнениям с гиперболическими функциями:

                          (2.23)

Часто граничные условия выбирают в конце линии: напряжение  и ток  (или сопротивление нагрузки ). В этом случае отсчет координаты ведется от конца линии и обозначается через y (рис. 2.7). При длине линии l координата х = l – y.

При выборе граничных условий в конце линии х  = l из соотношений:

                                     (2.24)

находятся коэффициенты

                                 (2.25)

Подстановка коэффициентов (2.25) в уравнения (2.6) и (2.8) при замене координаты х = l – y приводит уравнения к окончательному виду:

              (2.26)

Первые слагаемые в уравнениях (2.26) – прямые волны соответственно напряжения и тока, вторые слагаемые – обратные волны.

Отношение обратной волны напряжения к прямой в конце линии называется коэффициентом отражения:

                            (2.27)

Уравнения (2.26) при отсчете координаты у от конца линии преобразуются к уравнениям с гиперболическими функциями:

                           (2.28)

Согласно уравнениям (2.28) однородную линию длиной l на заданной частоте можно заменить симметричным четырехполюсником с коэффициентами:

Характеристическое сопротивление симметричного четырехполюсника
Z_c = Z_в. Постоянная передачи

2.7. Входное сопротивление линии

Входное сопротивление есть отношение комплексного напряжения к комплексному току в начале линии:

                                (2.29)

При заданной нагрузке  в конце линии

                                                  (2.30)