Четырехполюсники. Электрические цепи с распределенными параметрами. Магнитные цепи. Магнитные цепи при периодических процессах, страница 15

Достраивается векторная диаграмма по уравнению (4.7) падением напряжения в индуктивном сопротивлении рассеяния  (опережает ток  на угол  ) и падением напряжения на активном сопротивлении обмотки  (совпадает по фазе с током).

4.3 Схема замещения катушки

Векторной диаграмме (рис.4.4) соответствует схема замещения катушки (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником

Участок с двумя параллельными ветвями отражает физические процессы в сердечнике. Намагничивающий ток  определяет основной магнитный поток в сердечнике и связан с ним соотношением , где   – индуктивность намагничивающей ветви.

В литературе принято эту ветвь задавать реактивной проводимостью .

Ток I_П и активное сопротивление r₀, активная проводимость g₀ другой параллельной ветви замещают потери в стали:

.

Параметры последовательной ветви:

r – активное сопротивление обмотки;

L_S – индуктивность рассеяния, обусловленная потоком рассеяния.

Катушка с сердечником – нелинейный элемент, поэтому параметры схемы замещения справедливы только для конкретного режима. В общем случае параметры L_S, L₀(в₀), r(g₀) – являются функциями тока. Чем больше насыщение сердечника, тем больше поток рассеяния, больше потери в стали, при этом параметр L_S увеличивается, индуктивность намагничивающей ветви L₀ – уменьшается, увеличивается сопротивление r₀.

Нахождение параметров схемы замещения для конкретного режима является довольно трудной задачей. Наибольшие трудности представляет нахождение индуктивности рассеяния. В режимах слабого насыщения сердечника часто потоком рассеяния пренебрегают.

Активное сопротивление обмотки r обычно измеряют постоянным током.

4.4 Примеры расчета параметров схемы замещения

П р и м е р 4. 1

С помощью измерительных приборов: вольтметра, амперметра, ваттметра определяют

Разделяют потребляемую мощность на потери в меди Р_М и потери в стали: Р_СТ = Р - Р_М = Р – I²r . Принимая определяют напряжение  из уравнения цепи (4.7) (при L_S = 0 )    

Рассчитывают токи:

проводимости ветвей:

и угол потерь

П р и м е р 4. 2

Измерив U, I, P, определив угол φ, потери в стали Р_СТ, рассчитывают по закону полного тока для магнитной цепи напряженность Н_m

где  – средняя линия магнитопровода.

По динамической кривой намагничивания для данного материала определяют  В_m и Ф_m = В_m S, где S – сечение магнитопровода.

Принимают поток синусоидальным Ф(t) = Ф_msinωt и находят  , где

Действующее значение напряжения

                                 (4.9)

В комплексной форме

Далее рассчитывают I_П, g₀, I_Ф, в₀, δ – как в первом варианте.

Ток и входное напряжение согласно векторной диаграмме (рис. 4.4) записывают в комплексной форме:

Из уравнения цепи (4.7) определяют

     и    параметр L_S.

П р и м е р 4. 3

Исходными данными являются максимальное значение индукции В_m (магнитного потока Ф_m), размеры магнитопровода, материал, число витков обмотки, частота питающего напряжения.

Существуют таблицы или кривые, определяющие зависимости удельной мощности потерь Р₀ и удельной намагничивающей мощности Q₀ от частоты f и магнитной индукции B_m.

Рассчитав массу сердечника G, находят потери в стали P_СТ = Р₀G и намагничивающую мощность Q_СТ = Q₀G.

Далее находят

составляющие тока

проводимости

ток в катушке  и угол потерь

Активное сопротивление обмотки известно. Потоком рассеяния иногда задаются в процентах (%) от основного потока. Уточняют параметры из эксперимента.

П р и м е р 4. 4

Катушка с числом витков w = 500 и магнитопроводом из электротехнической стали включена в сеть с напряжением U = 220 В. Ток катушки I = 10 А, активная мощность Р = 1500 Вт. Сопротивление обмотки постоянному току r = 10 Ом. Амплитуда потока в магнитопроводе Ф_m = 10^-3 Вб. Составить схему замещения катушки f = 50 Гц.

Решение

Определим напряжение на намагничивающей ветви

.

Разделяем потери  Вт.

Находим составляющие тока:

 ;  ,

и параметры

Полное