Расчет системы автоматической стабилизации для требуемой точности и устойчивости процессов, страница 3

(рис 2.2).

Рисунок 2.2 – Структурная схема системы.

2.2 Определение передаточной функции замкнутой системы

по управляющему и возмущающему воздействиям.

При исследовании линейных систем справедлив принцип суперпозиций – реакция системы на несколько одновременно воздействующих входных реакций равна сумме реакций системы на каждый входной сигнал в отдельности.

Для определения передаточной функции системы по управляющему воздействию V(p) в соответствии с принципом суперпозиции полагают Z = 0.

Передаточная функция в замкнутом состоянии имеет вид :

            ;                 (2.1)

где  W_пц(p) – передаточная  функция звеньев прямой цепи;

       W_ос (p)– передаточная функция звеньев обратной связи;

       W_рс (p)= W_пц (p)* W_ос (p) – передаточная функция разомкнутой системы.

Рисунок 2.3 – Структурная схема первого участка

Используя формулы структурных преобразований первого участка, представленного на (рис2.3), можно записать:

                                                                       ;                               (2.2)

Передаточная функция (2.2) соответствует пропорциональному инерционному звену 1-го порядка.

                                      Рисунок 2.4 – Структурная схема второго участка.

Используя формулы структурных преобразований для второго участка, представленного на (рис 2.4), можно записать:

                                       ;                 (2.3)

Передаточная функция (2.3) соответствует пропорциональному инерционному звену 1-го порядка.

Рисунок 2.5 – Преобразованная структурная схема (вариант 1)

            Сумматор, на который подаётся возмущающее воздействие целесообразно перенести против хода сигнала, при этом добавится передаточная функция, равная обратной передаточной функции звена, через которую осуществляется перенос сигнала, см. (рис 2.6).

 

Рисунок 2.6 – Преобразованная структурная схема (вариант 2).

Для определения передаточной функции системы по управляющему воздействию V(p) в соответствии с принципом суперпозиции полагают Z = 0.

 

Рисунок 2.7 – Структурная схема контура "А".

Используя формулы структурных преобразований для контура "А", представленного на (рис2.7), можно записать:

 ;               (2.4)

            Передаточная функция (2.4) соответствует пропорциональному инерционному звену 2-го порядка. Приравняв знаменатель (2.4) к нулю, запишем характеристическое уравнение:

                                             ;                      (2.5)

                       ;                 (2.6)

                         (=0,6)

            Т.к. D>0, то характеристическое уравнение (2.5) имеет вещественные корни и это означает, что процессы в системе монотонные. Следовательно, звено 2-го порядка (2.4) может быть представлено последовательным соединением 2-х звеньев 1-го порядка.