Расчет системы автоматической стабилизации для требуемой точности и устойчивости процессов, страница 11

Рассмотрим 3-е звено:    ;

w_с3 = 1 / T₀^КУ = 1 / 0,01 = 100 c^-1

lg w_с3 = 2

При w £ w_с3 можно записать: L₃(w) = 20 lg 1 = 0 дб.

Фазовая частотная характеристика j₃(w) может быть построена на основе таблицы 5.3.

Таблица 5.3 Исходные данные для построения  j₃(w).

w, c-1	0	10	58	100	173	1000	¥
lg w	- ¥	1	1,76	2	2,24	3	¥
j о	0	-6	-30	-45	-60	-84	-90

На основе полученных данных построим ЛЧХ (суммарную для всех звеньев) и ФЧХ (для каждого звена отдельно и суммарную для всех звеньев) см. (рис. 5.4).

Определим запас устойчивости по фазе по формуле:       c = 180 – ½j(w_ср)½,            (5.9)

lg w_ср = 1,295 с^-1 – частота среза

w_ср = 10 ^1,295 = 19,7 c^-1

j(w_ср) = – arctan T₂w_ср – arctan T₃w_ср – arctan T₀^КУw_ср = – 161 ^o    ;                                   (5.10)

Подставляя полученное значение (5.10) в  формулу (5.9), окончательно получим :

                            c = 180 – ½j(w_ср)½= 180 – 161 =  19 ^o    ;                                              (5.11)

Т. к. запас устойчивости по фазе положительный, то скорректированная система устойчива.

6   РЕШЕНИЕ системы ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

            На основе уравнений (5.5) и (5.6) и с учетом Z = –Z_o, можно записать уравнения процессов в системе в символической форме:

                                         ;                       (6.1)

где	a3 = T0КУT2T3 = 0,0009
	a2 = T0КУT2 + T0КУT3 + T2T3 = 0,1
	a1 = T0КУ + T2 + T3 = 1,01
	a0 = 1 + kрс = 40
	b2 = kz T T0КУ = 0,0012    ( =0,001)
	b1 = kz (T0КУ + T) = 0,13   ( =0,11)
	b0 = kz = 1     ( ? )