Еще одним параметром алгоритмической системы является требуемая точность конечного результата. Например, в алгоритмической системе предназначенной для обработки числовой информации, при определенных исходных данных на каком либо шаге может появиться необходимость деления единицы на тройку. Из арифметики известно, что результатом выполнения этой операции будет 0,33333…. То есть операцию деления единицы на тройку не возможно выполнить за конечное число шагов, возникает неопределенной или зацикливание процесса. Для того, чтобы избежать этой ситуации необходимо ввести параметр, определяющий требуемую точность, в данном случае количество знаков после запятой.
При вводе параметра, определяющего точность вычислений мы подразумеваем невозможность получения абсолютно точного результата, и кроме того, чем выше точность, тем сложней будут вычисления, кроме того, при достижении высокой степени точности резко возрастает число операций. И если мы знаем, что алгоритм решения конкретной задачи не единственный, то есть задачу можно решить другим способом, то следует попытаться улучшить(оптимизировать) алгоритм решения задачи, упростить ход решения. Однако при этом новый алгоритм должен оставаться эквивалентным исходному.
Один алгоритм является эквивалентным другому, если:
1. Множество допустимых исходных данных одного алгоритма является множеством допустимых исходных данных другого алгоритма, из возможности применения к каким либо исходным данным одного алгоритма следует возможность применения к этим же исходным данным другого алгоритма;
2. Применение к одним и те же исходным данным одного алгоритма дает то же самый результат, что и применение к этим же исходным данным другого алгоритма.
Эквивалентны, например алгоритмы подсчета зрителей на трибунах стадиона, по секторам и по рядам трибун.
И так, алгоритмическая система это набор типов исходных и результирующих объектов, а так же методов и средств их обработки, описанных на языке понятном исполнителю.
5.3. Введение в математическое моделирование.
Математическая модель – это приближенное описание какого либо процесса или явления с помощью математических формул. В реальном мире любые процессы или явления бесконечно сложны для понимания. Чтобы описать любой объект, явление или процесс необходимо выявить определяющие его свойства, внутренние связи и закономерности. Роль определяющих характеристик на протекание процесса, поведение объекта или явления. Определить необходимую и достаточную степень точности, необходимую для решения конкретной задачи.
Рассмотрим простую задачу: определение скорости предмета падающего на землю. Что в данном случае является определяющими характеристиками? Еще из школьного курса физики мы помним, что скорость определяется высотой с которой падает предмет и ускорением свободного падения, однако это определение справедливо только для падения в безвоздушном пространстве или при небольших высотах, когда сила трения о воздух имеет очень маленькое значение. В данном случае при построении математической модели (математическом описании процесса) следует учитывать множество исходных данных. Если исходные данные и точность вычисления допускают пренебрежение сопротивлением воздуха то его учитывать нет необходимости, если же нет, то следует учесть при построении модели то, что воздух будет уменьшать скорость падения.
При математическом моделировании изучаемый объект, явление или процесс переводиться на язык математических формул, систем уравнений и неравенств и далее в эту систему вводятся различные исходные данные, сначала контрольные, для определения преемственности модели, а затем неизвестные, для углубления понимания объекта, процесса или явления и прогнозирования.
Процесс построения математической модели объектов состоит из трех этапов. Первый этап состоит в том, что определяются основные свойства и закономерности поведения объекта, процесса или явления. Обычно эти свойства и закономерности строятся на основе предположений или экспериментальных данных.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.