Примеры расчета деревянных конструкций: Учебное пособие по дисциплине «Конструкции из дерева и пластмасс», страница 3

         I₁, I₂ – моменты инерции соответственно верхней и нижней обшивок, рисунок 2.

         В случае использования асбестоцементных листов с пределом прочности при изгибе, равном 16 МПа, Е_а=Е_g=10000 МПа, расчетная формула будет иметь вид:

;

         Так как m > m₀ , в дальнейшем расчете используем коэффициент m₀ = 0,32 (если m < m_o, то принимается m).

         Затем вычисляем коэффициент β по формуле:

,

или с учетом условия  Е_а=Е_g:

_,

         Произведем сбор нагрузок на асбестоцементную плиту.

При объемной массе асбестоцемента 1750 кг/м³ нагрузка от верхней обшивки составит =17,5 кг/м² = 0,175 кН/м², нижней обшивки – =14 кг/м²=0,14 кН/м² .

Продольные ребра из древесины:

Бруски, образующие четверти:

Поперечные ребра из древесины:

Прижимные бруски:

Утеплитель минераловатный при ширине

мм,

         Расчетное значение веса снегового покрова на 1 м². горизонтальной поверхности земли составляет 1,8 кН/м² для III снегового района.

Сбор нагрузок на асбестоцементную плиту оформляем в табличной форме.

Таблица 1 – Нормативная и расчетная нагрузки на 1 м² плиты

Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка,  кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке,   γf	Расчетная нагрузка, кН/м2
Кровля рубероидная 3-х слойная	0,090	1,3	0,117
Асбестоцементные листы	0,315	1,1	0,347
Продольные ребра из древесины	0,143	1,1	0,157
Поперечные ребра из древесины	0,052	1,1	0,057
Бруски, образующие четверти	0,030	1,1	0,033
Прижимные бруски	0,012	1,1	0,013
Утеплитель	0,074	1,2	0,089
Итого:	0,716		0,813
Снеговая нагрузка	1,260	1/0,7	1,800
Полная нагрузка	1,976		2,613

Погонную нагрузку определим, умножив полученные значения на ширину плиты 1,5 м.

Тогда  q_н =  = 2,964 кН/м;

q =  = 3,920 кН/м.

Максимальный изгибающий момент в середине пролета:

Поперечная сила на опоре:

 

Рисунок 4. К определению расчетного пролета плиты

где    с учетом опирания плиты (рисунок 4):

l_p =  = 5926 мм.

В каждом конкретном случае вместо величины 40 мм принимается другое значение с учетом ширины верхнего пояса несущей конструкции и зазора между плитами 20 мм, но не менее 40 мм.

         При изгибе плиты верхняя обшивка сжимается, а нижняя растягивается. Поскольку нагрузка от утеплителя на нижнюю обшивку незначительная, на местный изгиб её не проверяем. Верхнюю обшивку дополнительно следует проверить на действие сосредоточенной монтажной нагрузки 1000 Н с коэффициентом надежности  γ_f = 1,2.

         Так как обшивка крепится к каркасу шурупами по геометрическим осям ребер, расчетную схему верхней обшивки толщиной δ₁=10 мм принимаем в запас прочности как однопролетную шарнирно опертую балку пролетом l₀= 463 мм (рисунок 1). Для расчета в поперечном направлении плиты принимаем полосу шириной 100 см.

         Погонная нагрузка от собственного веса асбестоцементного листа составляет:

q₀ = = 1925 кг/м = 0,193 кН/м.

P = = 1200 Н = 1,2 кН.

Тогда:

         Момент сопротивления асбестоцементного листа:

Рисунок 5. К расчету верхней обшивки acбестоцементной плиты

         Изгибные напряжения в верхней обшивке:

где    R_wt = 11,5 МПа – расчетное сопротивление листового асбестоцемента изгибу поперек листа.

         Проверяем прочность верхней сжатой обшивки при изгибе плиты по формуле:

,

где    R_c – расчетное сопротивление листового асбестоцемента сжатию;

 –  расстояние от наиболее удаленной точки сечения до нейтральной оси.

Т. к. модули упругости равны Е₁=Е₂, то: