Примеры расчета деревянных конструкций: Учебное пособие по дисциплине «Конструкции из дерева и пластмасс», страница 25

  - стрела подъёма дуги полуарки, значение которой должно соответствовать условию:

, принимаем  (рис.58);

Зная радиус, определяем центральный угол арки:

 - (рис.58);

 – длина дуги полуарки.

Значение горизонтального угла Y определяется с помощью геометрических преобразований из подобия треугольников из условия: φ= φ’=62.50Y=90⁰ – 65.5⁰ = 24.5⁰.

  Далее разбиваем полуарку на 10 участков, путём деления угла  на 10 частей (рис.58). Для каждого из узлов участка необходимо найти угол касания к окружности φ, координаты X_i и Z_i, коэффициенты , соответствующие снеговые нагрузки  и  по двум вариантам загружения. Для второй полуарки все параметры будут симметричны.

Рисунок 46. Геометрические параметры арки

          

Угол касания к окружности в каждой точке определяем по формуле:

,

где i – номер узла.

Координаты каждого узла элемента арки находим по формулам:

;

,

где  - полярный угол; R – радиус-вектор узла элемента.

Сбор временных нагрузок

По СНиП 2.01.07-85* “Нагрузки и воздействия” (изменение 2) в соответствии со снеговым районом V принимаем:

а) нормативная нагрузка: q = 320 кг/м²;

б) схему загружения принимаем по  приложению 3 схема 2’ с последующим переходом к схеме 1  б при  (рис.59);

в) коэффициент надёжности по нагрузке для снега: 1,4 (п.5.7);

г) снеговые нагрузки по двум вариантам:

      

,  где  шаг арок равный 5.2м;  - коэффициент,      определяемый интерполяцией по приложению

Коэффициент  находится интерполяцией для каждой точки в диапозоне:

m = 1 при β £ 25°;

m = 0 при β ³ 60°.

Результаты определения снеговой нагрузки приведены в таб.1, а эпюра показана на рис.3.

По ветровому району IV в соответствии со СНиП 2.01.07-85 принимаем:

а) нормативную ветровую нагрузку: W₀ = 48 кгс/м² (таб.5); 

б) схему загружения: приложение 4, схема 3;

         в) значение аэродинамических коэффициентов для првой и левой сторон арки  и : так как , то  и  (п.6.6);

  г)k — коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте, подбираем собственное значение для каждой рассматриваемой точки (п.6.5);

Значение ветровой нагрузки для каждой точки определяется по формуле: . Результаты определения ветровой нагрузки приведены в таб.1, а эпюра показана на рис.3.

Сбор постоянных нагрузок

По принятому сечению, расчётный собственный вес арки находим по формуле: ,

где  - плотность древесины (сосна), принимаемая по СНиП II-25-80 приложение 3;  - площадь поперечного сечения; S – длина полуарки.

Расчетная нагрузка от собственного веса ограждающих конструкций покрытия (крыши), отнесенная к плану покрытия:

 где

 – длина дуги полуарки; – расчётный вес кровли; – нормативный вес кровли.

 - нагрузка от крыши и собственного веса арки;

Рисунок 47. Расчётная схема арки и действующие на неё временные и постоянные нагрузки

Результаты определения геометрических параметров и временных нагрузок сводим в таблицу 1.

Статический расчет выполняем в программе Structure CAD. Для статического расчёта учитываем:

 модуль упругости ;

 коэффициент Пуассона .

Предварительно задаемся жесткостью элементов арки: сечение арки 600х200мм. Заделку опор принимаем: в правой и левой опорах – шарнирно-неподвижную. Нагрузку на стержни задаем трапециевидной относительно общей системы координат. Для выбора расчетных сочетаний усилий задаем специальные исходные данные: собственный вес вышележащих конструкций принимаем тип нагрузки – постоянная, снеговая – временная. Взаимоисключения двух снеговых нагрузок учитываем простановкой коэффициента, равного единице, в первом столбце   соответствующей графы.

В коньковом узле вводим шарнир на одном из примыкающих к нему элементов.

Таблица 12 - Геометрические характеристики узлов элементов арки, значения снеговых и ветровой нагрузок