Варианты контрольных работ по теме «Теория вероятностей», страница 10

Вариант № 21.

1.  Из 8 катеров 3 протекают. Какова вероятность, что среди 3 выбранных хотя бы 1 целый? Ровно 1 целый?

2.  Из 20 пассажиров самолета 6 — граждане Грузии. В Тбилиси вышли 9 человек. Какова вероятность, что среди них 5 граждан Грузии?

3.  Вероятность увидеть домового = 0,2, привидение = 0,3, инопланетянина = 0,4. Какова вероятность увидеть два существа?

4.  В лесу живут 5 леших, 4 русалки и 3 кикиморы. Вероятность того, что леший заколдует путника = 0,7, кикимора = 0,5, русалка = 0,4. Путнику с равной вероятностью может встретиться 1 из 12 обитателей леса. Какова вероятность, что его заколдуют?

5.  1-й автомат производит вдвое больше деталей, чем 2-й. Отличных деталей у 1-го 60%, а у 2-го 84%. Взятая наугад с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность, что её сделал 1-й автомат.

6.  Вероятность срабатывания реле = 0,8. Какова вероятность, что из 6 включений два будут срабатывать?

7.  20% изюминок с косточками. Найти вероятность, что среди 100 изюминок:

а) 85 без косточек,

                                                      б) от 70 до 93.

8.      Найти А, В, σ,   Р(2 < x < 3).

9.  Гром может грянуть в любое время суток. Какова вероятность, что будет греметь в обеденный перерыв (обед с 14⁰⁰ до 15⁰⁰).

10.  Ошибки измерены нормально с а = 0,σ =  4. Найти вероятность, что среди 3-х независимых измерений ошибка, хотя бы в одном не превзойдет 2.

Вариант № 22.

1.  В аквариуме 7 золотых и 5 серебряных рыбок. Васька поймал 4 рыбы. Какова вероятность, что хотя бы одна была золотая? Ровно одна золотая?

2.  На лугу паслись 5 овец и 8 баранов. Волк съел 4 животных. Какова вероятность, что овец и баранов съедено поровну?

3.  Студент может ехать в институт на метро или на трамвае и автобусе (с пересадкой). Вероятность, что данный вид транспорта не работает: автобус = 0,4, трамвай = 0,3, метро = 0,6. Какова вероятность, что будет возможность доехать?

4.  В город N привозят малину из Финляндии = 30%, Карелии = 20%, Ингерманландии = 50%. Доля червивой малины: Финляндия = 10%, Карелия = 5%, Ингерманландия = 8%. Наугад берут 1 ягоду. Какова вероятность, что она не червивая?

5.  В городе N льются кислотные дожди, которые приходят из Мончегорска, Кировска и Новгорода. Известно, что 40% всех дождей приходят из Мончегорска, 20% из Кировска, 40% из Новгорода. Среди дождей пришедших из Мончегорска в 60% имеется серная кислота, из Кировска 70%, Новгорода 80%. С неба льется серная кислота, откуда она вероятнее всего?

6.  В некотором царстве половина всех монет фальшивые. Какова вероятность, что среди 10 монет — 3 фальшивые?

7.  Среди жителей некой страны 25% полиглотов. Какова вероятность, что среди 50 жителей будет:

а) 16 полиглотов,

                                                      б) не более 14.

8.    Найти А, В, σ, Р(-2 < x < 1).

9.  Бомба может взорваться в любой момент с 16³⁰ до 17⁰⁰ с равной вероятностью. Какова вероятность, что она взорвется после 16⁵⁰?

10.  Случайная величина распределена нормально с а = 1, σ = 0,1. В каких симметричных пределах следует ожидать отклонение ее от центра, что бы вероятность невыхода величин за эти границы была = 0,9.

Вариант № 23.

1.  Из 10 деталей 5 окрашены. Найти вероятность, что из 4 выбранных хотя бы одна окрашена. Ровно две окрашены.