Алгебра и геометрия

Задания на лабораторные работы

• Билинейные и квадратичные формы. Поверхности и кривые второго порядка (Задачи к практическим занятиям 16-17)
• Линейные операторы. Линейные операторы вевклидовых пространствах (Задачи к практическим занятиям 14-15)

Конспекты лекций

• Билинейные и квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Метод Лагранжа
• Векторное пространство. Линейная зависимость. Базис векторного пространства
• Евклидовы пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Норма вектора и ее свойства. Матрица Грама скалярного произведения и ее свойства
• Линейные операторы в евклидовых пространствах
• Линейные операторы. Определение линейного оператора и его свойства. Матрица линейного оператора
• Определители. Перестановки и их четность. Теорема о разложении определителя по элементам ряда
• Плоскость и прямая в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Углы между прямыми
• Поверхности и кривые второго порядка. Цилиндрические поверхности. Однополостные гиперболоиды и его прямолинейные образующие
• Ранг системы векторов и ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы, методом окаймления миноров
• Скалярное, векторное и смешенное произведения векторов
• Сложение матриц и умножение матрицы на число. Транспонирование матриц. Теорема об определителе произведения матриц
• Теория систем линейных алгебраических уравнений
• Элементы векторной алгебры. Базис геометрического векторного пространства