Математическая статистика в горно-геологических расчетах, страница 92

Проверка:       191 = 202 + 2·(–30) + 49  –  верно.

Из таблицы находим условные моменты:

М₁ =  -30/49 = –0,6122;

М₂ = 202/49 = 4,1224;

Выборочная средняя равна:  =  –0,6122×14 + 109 = 100,43

Выборочная дисперсия равна:

D_в = [M₂  - (M₁)²]·h²=  [4,1224 – (-0,6122)²]·14² = 734,5306           

Выборочное среднее квадратическое отклонение равно

=27,1022.

S ² =  749,8333

27,383 . Обозначим результат  S _у = 27,383 .

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.

Средняя величина опускания кровли по выборке равна 100,43 мм. Средний разброс величины опускания кровли  вокруг среднего по выборке равен 27,383мм.

4.  Проверим гипотезу о нормальном распределении признака Х.  Выдвинем гипотезы

     Н₀:  Признак Х подчиняется нормальному закону распределения            

     Н₁:  Признак Х не подчиняется нормальному закону распределения

Для проверки гипотез используем критерий Пирсона. В качестве исходных данных берем интервальный ряд признака Х, полученный в п1. решения данной задачи и характеристики выборки признака Х, найденные в п.:

    =2,5;    S_x =1,2

Далее  заполним таблицу по формулам:  

z _i = (х _i – )/S_х ;   z _i+1 = (х _i+1 – )/S_х .

Теоретические частоты найдем по формуле:  n_i^*=n×[Ф(z_i+1) – Ф(z_i)], где  функция Ф(z) вычисляется по таблице.