Математическая статистика в горно-геологических расчетах, страница 36

Из последней строки получим:

Подставив в формулу (5) пункта 2.5.4, получим:

Сделаем проверку:

Следовательно, уравнение линейной регрессии имеет вид :

            = 9,21×х – 3,36

Пункт 9. Определим выборочный коэффициент корреляции по формуле

 

Проверим коэффициент корреляции на значимость.

Выдвинем гипотезы:

Основная гипотеза               H 0 :, rг = 0

Конкурирующая гипотеза     H 1 : rг ¹ 0.

Для проверки гипотезы H 0  вычислим наблюдаемое значение критерия:

Тнабл

По таблице критических точек распределения Стьюдента (Приложение 6) найдем критическое значение критерия при уровне значимости a= 0,05 и числе степеней свободы k = n – 2 = 50 – 2 = 48

   tкр = tкр (0,05; 48) = 2,01. Сравнивая, получим, что Тнабл > tкр .

Следовательно, нулевую гипотезу следует отвергнуть. Это значит, что коэффициент корреляции значимо отличается от нуля  и признаки  Х  и  У коррелированны. Таким образом, у нас нет оснований отбросить гипотезу о наличии линейной корреляционной зависимости между признаками Х и У.

Пункт 10. Исходя из вида корреляционного поля и эмпирической ломаной регрессии предположим, что признаки Х и У связаны параболической зависимостью  . Для определения коэффициентов a, b, с заполним таблицу, используя  Excel.

Для краткости записей расчетную таблицу приводим не полностью.

i

X

Y

X^2

X^3

X^4

XY

X^2Y

1

1.13

8.4

1.2769

1.443

1.6305

9.492

10.73

2

1.14

7.1

1.2996

1.482

1.689

8.094

9.227

3

1.13

7.7

1.2769

1.443

1.6305

8.701

9.832

4

1.13

7.6

1.2769

1.443

1.6305

8.588

9.704

5

1.14

8.2

1.2996

1.482

1.689

9.348

10.66

6

1.09

6.9

1.1881

1.295

1.4116

7.521

8.198

7

1.53

10.9

2.3409

3.582

5.4798

16.68

25.52

8

1.5

11.4

2.25

3.375

5.0625

17.1

25.65

9

1.44

13.5

2.0736

2.986

4.2998

19.44

27.99

10

1.39

9.5

1.9321

2.686

3.733

13.21

18.35

11

1.5

9.2

2.25

3.375

5.0625

13.8

20.7

49

1.15

9.8

1.3225

1.521

1.749

11.27

12.96

50

1.29

6.1

1.6641

2.147

2.7692

7.869

10.15

Сумма

57.49

361.9

67.4615

80.785

98.6948

428.634

518.2944