Математическая статистика в горно-геологических расчетах, страница 30

                          .

Этот критерий является случайной величиной, которая подчиняется закону распределения Стьюдента с  k = n – 2 степенями свободы. Критическая область является двусторонней. По таблице критических точек распределения Стьюдента (Приложение 6)  определяется критическое значение критерия при выбранном уровне значимости ошибки a  и числе степеней свободы k :

 tкр = tкр (α; k).

Если  Тнабл > tкр , то нулевая гипотеза отвергается. Это значит, что коэффициент корреляции значимо отличается от нуля  и признаки  Х  и  У коррелированы.

Если  Тнабл < tкр , то нулевая гипотеза  не отвергается. Это значит, что коэффициент корреляции незначимо отличается от нуля  и признаки  Х  и  У некоррелированы.

5.6 Теоретический коэффициент детерминации и теоретическое корреляционное отношение

          Теоретический коэффициент детерминации и теоретическое корреляционное отношение определяются по уравнению регрессии :

 , где Dобїясн уравн регр – дисперсия результативного признака У, объясненная уравнением регрессии; Dобщ – общая дисперсия результативного признака У .

                      (8)

                                          

n – объем выборки;

yi – индивидуальные значения результативного признака У;

 – среднее значение признака У;

yiтеор – индивидуальные значения результативного признака У, рассчитанные  по уравнению регрессии: yiтеор=f(xi); если уравнение регрессии линейное, то yiтеор=kxi + b, а корреляционное отношение совпадает с  модулем коэффициента корреляции η = êrв ê, коэффициент детерминации равен  R2= rв2 .

Коэффициент детерминации характеризует тесноту связи между признаками. В количественной форме он указывает какая часть общей дисперсии результативного признака  У объясняется вариаций признака Х. Например, если построена статистическая модель, описывающая зависимость объема суточной добычи (У) от мощности пласта (Х) и коэффициент детерминации равен 0,56, то это значит, что 56% дисперсии  объема суточной добычи объясняется по выбранной модели вариацией мощности пласта.

Для получения выводов о практической значимости синтезированной модели используются качественные оценки, которые даются на основе шкалы Чеддока [8].

   R2

0,1 – 0,3

0,3 – 0,5

0,5 – 0,7

0,7 – 0,9

0,9 – 0,99

Характеристика силы связи

слабая

умеренная

заметная

высокая

весьма высокая

5.7 Нелинейная корреляция 

          Если график регрессии – кривая линия, то корреляцию называют криволинейной. Параметры уравнения криволинейной регрессии  находят по методу наименьших квадратов, а в некоторых случаях сводят задачу к линейной регрессии путем введения соответствующих замен. Ниже приводятся наиболее типичные случаи криволинейной регрессии.