Математическая статистика в горно-геологических расчетах, страница 21

Объем выборки равен  n = n  1+ n 2+…+ n m .

Требуется при заданном уровне значимости a проверить, подчиняется ли генеральная совокупность выбранному теоретическому закону распределения f(x).

Выдвинем гипотезы

     Н0:  Признак Х подчиняется закону распределения f(x)                

     Н1:  Признак Х не подчиняется закону распределения f(x)

Для проверки сформулированных гипотез при помощи критерия Пирсона необходимо выполнить ряд расчетов.

а) Определяют по выборке параметры выбранного теоретического распределения f(x).  Пусть r - число параметров распределения. 

б) Для каждого интервала Х вычисляют вероятности попадания признака Х в данный интервал. Для этого нужно использовать формулу из теории вероятности

 .

Здесь f(x) – дифференциальная функция распределения, F(x) – интегральная функция распределения. Для многих видов распределения имеются таблицы значений f(x) и F(x).

в) Определяют теоретические частоты

                         .

Поскольку в критерии Пирсона требуется, чтобы теоретическая частота в каждом интервале было не меньше пяти, то в противном случае допускается объединение рядом стоящих интервалов с малыми частотами.

г) Вычисляют наблюдаемое значение критерия (его еще называют критерий согласия Пирсона)

                  .                            

Этот критерий является случайной величиной, которая подчиняется закону распределения  χ2 (хи-квадрат). Число степеней свободы равно k = m – r – 1, где m  – число интервалов статистического ряда после объединения.

д) По таблице критических точек (приложение  5) находят критическое значение критерия

      χ2кр = χ2 (a ; k)  .

е) Если в результате сравнения окажется χ2набл < χ2кр, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу H0; если же  χ2набл > χ2кр, то нулевая гипотеза H0 отвергается; принимается гипотеза H1.

4.5  Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности по критерию Колмогорова-Смирнова

          Пусть эмпирическое распределение задано интервальным статистическим рядом

Интервал

х  1 – х  2

х  2 – х 3

х i–1 – х i

х m –1 – х m

 ni

n  1

n  2

n  i

n m

Объем выборки равен  n = n  1+ n 2+…+ n m .