Узлы и механизмы полиграфического оборудования. Зубчатые механизмы. Прочностные расчеты зубчатых передач, страница 14

Наличие бокового зазора j_n между сопряженными зубьями колес обусловливает так называемый кинематический мертвый (свободный) ход зубчатой передачи. Мертвый ход пары сопряженных зубчатых колес определяется углом поворота ∆φ одного колеса при неподвижном втором колесе. Он особенно проявляется в реверсивных передачах и снижает точность действия механизма, вызывает вибрации и другие вредные явления. Учитывая это, при проектировании передач точных измерительных устройств и некоторых других проводят расчет мертвого хода механизма, а также предусматривают средства для его уменьшения. При отсутствии зазоров в подшипниковых узлах значение мертвого хода рассчитывается по формуле

∆φ=j_n/(rcosa),                                                 (4.1)                 

где r – делительный радиус колеса; a - угол профиля (обычно равен 20˚).

Если величина j_n в мкм, r – в мм, а результат ∆φ нужно получить в угловых минутах, то формула (4.1) записывается в следующем виде:

∆φ=3,44 j_n/(rcosa).

Пример. Для трехступенчатой прямозубой передачи (рис. 4.4) рассчитать наименьшие возможные мертвые ходы ∆φ_n1 (приведенный к шестерне 1) и ∆φ_n6 (приведенный к колесу 6), обусловленные боковым зазором в зацеплении. Вид сопряжения зубьев – F, с нормальным боковым зазором; передаточные отношения i₁₂=5,1, i₃₄=4,2, i₅₆=3,3; модули всех колес m=0,6 мм, числа зубьев шестерен равны 20, угол профиля a=20˚.          

Рисунок 4.4 – Трехступенчатая зубчатая передача

Решение. Так как боковой зазор зависит от значений межосевых расстояний, то вычислим их в мм: a_w12=0,5mz₁(1+i₁₂)=0,5∙0,6∙20(1+5,1)=36,6; a_w34=0,5∙0,6∙20(1+4,2)=31,2; a_w56=0,5x0,6∙20(1+3,3)=25,8.

По табл. 4.1 находим наименьшие боковые зазоры (мкм):             j_{n min 12} =j_{n min 34}=16, j_{n min 56}=13. Наименьший мертвый ход каждой ступени, приведенный к ее шестерне (угл. мин): ∆φ₁₂=3,44 j_{n min}/(0,5mz₁cosa)=3,44·16/(0,5·0,6·20·0,94)=9,76; ∆φ₃₄=∆φ₁₂, ∆φ₅₆=7,93. Физический смысл величин ∆φ: это тот угол, на который может повернутся шестерня данной ступени при неподвижном сопряженном колесе. Так как углы поворота ∆φ_вх и ∆φ_вых входного и выходного звеньев связаны соотношением

                                ∆φ_вх=∆φ_выхi_вх-вых,

то угол поворота входной шестерни 1 при неподвижном колесе 6

                                   ∆φ_n1=∆φ₁₂+∆φ₃₄i₁₂+∆φ₅₆i₁₂i_34. 

Наименьший мертвый ход ступени 1-2, приведенный к колесу этой ступени,

                           ∆φ_12к= j_{n min}/(r₂ cosa)=∆φ₁₂/i₁₂;

для других ступеней: ∆φ_34к=∆φ₃₄/i₃₄; ∆φ_56к=/i₅₆.

Угол поворота выходного колеса 6 при неподвижной шестерне 1, т.е. приведенный к звену 6 мертвый ход всего механизма :