Узлы и механизмы полиграфического оборудования. Зубчатые механизмы. Прочностные расчеты зубчатых передач, страница 11

Рисунок 3.1 – Схема контакта двух упругих тел

В идеальном случае, когда ролики прижимаются, сила Р_н=0, их контакт осуществляется по линии. По мере увеличения силы Р_н поверхностные слои роликов деформируются, вследствие чего образуется площадка контакта в виде узкой полосы длинной  l и шириной a=2D.

Возникающие на площадке контакта нормальные напряжения σн распределяются по ее ширине a по эллиптической зависимости

(рис. 3.1), достигая наибольшего значения σmax в точках оси площадки (вдоль образующей) и определяются по формуле Герца –Беляева:

σ_max = σ_н =0,418,

где q=P/ l, Н/мм – удельное давление;

Е_пр= - приведенный модуль упругости материалов (Е1 и Е2

модули упругости материалов роликов);

 - приведенный радиус кривизны в зоне контакта (знак “минус” для внутреннего зацепления).

Расчет по этой формуле правомерен при условии, что ширина площадки контакта мала по сравнению с радиусами кривизны соприкасающихся поверхностей. В противном случае для расчетов используют интегральное уравнение Штаермана.

                Цель проверочного расчета зубьев по контактным напряжениям – предотвратить усталостное выкрашивание поверхностей зубьев, то есть обеспечить контактную выносливость зубьев.

                Для определения контактных напряжений в зубчатой паре предлагается использовать формулу:

σ_н=,

где μ=μ1=μ2 – коэффициент Пуассона (для стали μ=0,3).

                Расчетная нагрузка на зуб:

F_n=*k_Hβ*k_Hυ*k_Hα ,

где Т – крутящий момент на валу, Н·мм;

k_Hβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба;

k_Hυ – коэффициент динамичности;

   k_Hα – коэффициент, учитывающий влияние погрешностей зацепления с ростом окружной скорости.

Для практических расчетов часто принимают:

k_Hβ*k_Hυ*k_Hα= 1,3 – 1,5 ,

Для более точных расчетов существуют формулы по определению каждого коэффициента [3].

Существуют и другие формулы для расчета на контактную прочность, например:

σ_н = Z_M*Z_H[σ_н],

где Z_H = ;   Z_{M = ;}

U – передаточное число зубчатой пары;

ω_Ht1 = .

Обычно проверка ведется по наиболее нагруженному колесу выходного вала.

Материал шестерни и колеса рекомендуется выбирать в зависимости от окружной скорости

υ=p×d / 60×1000 , м/с       по соответствующим таблицам [4].