Анализ и синтез одноконтурных систем автоматического управления (САУ), страница 8

С целью оценки влияния запаздывания по каналу управления при оптимальных настройках регулятора на характер переходного процесса в замкнутой системе, изобразим в одних координатных осях график с запаздыванием (плавная линия) и график без запаздывания (пунктирная линия) (рис. 50)

Рисунок 50 – переходный процесс по каналу управления при τ = 0 и  τ = 1 

Из данного графика видно, что при запаздывании переходный процесс по каналу регулирования имеет большое время регулирования, а также величину перерегулирования.Очевидно, что запаздывание в канале управления отрицательно влияет на параметры переходного процесса.

Можно проанализировать точность подбора оптимальных настроек регулятора в системе: для этого можно провести квадратичную интегральную оценку для каждого из вышеизложенных процессов.

Вычисляем её по формуле:

Для оптимальных настроек:                                ;

Для настроек выбранных левее оптимальных: ;

Для настроек выбранных левее оптимальных: ;

Из приведённых расчётов видно, что наименьшую интегральную квадратичную оценку имеет процесс с настройками, взятыми правее оптимальных. Следовательно в дальнейшим расчетах за оптимальные настройки будем принимать  S1=1.026, S2=0.005051.

7  Построение переходных процессов в замкнутой системе по каналам возмущения при τ = 0

7.1 Первый канал  возмущения

Передаточная  функция  по  первому  каналу  возмущения  имеет  вид:

   , где k = 0,5; b_1.1 = 1; 

Передаточная  функция  замкнутой  системы  по  первому  каналу  возмущения  имеет  вид:

  , где    ;

Получим:

;

S0  и  S1 - оптимальные  настройки  ПИ-регулятора  при  t=0

S1=1.026, S2=0.005051, b₁=5, K=1

В  передаточной  функции  замкнутой  системы  заменим  р  на  jw

 где

;

;

График для вещественной частотной характеристики замкнутой системы по первому каналу возмущения представлен на рис. 50.

Рисунок 50 – ВЧХ по первому каналу возмущения

Рассчитаем переходный процесс по первому каналу возмущения с помощью следующего выражения:

;

Данные для построения переходного процесса по первому каналу возмущения представлены в таблице 7.1

Таблица 7.1 

t	0	10	20	40	60	80	100	120	140
h(t)	0	0.216	0.585	0.371	0.356	0.324	0.295	0.266	0.24

Переходный процесс изображён на рис. 51.

Рисунок 51 – Переходный процесс по первому каналу возмущения

7.2 Второй  канал  возмущения

 где k = 0,5; b_1.2 = 6; τ = 3

S0  и  S1 - оптимальные  настройки  ПИ-регулятора  при  t=0

S1=1.026, S2=0.005051, b₁=5, K=1;

Формула для вещественной частотной характеристики замкнутой системы по каналу возмущения выведена в предыдущем пункте и имеет вид:

,    где

;

;

График ВЧХ замкнутой системы по второму каналу представлен на рис. 52.

Рисунок 52 – ВЧХ по второму каналу возмущения

Рассчитаем переходный процесс по второму каналу возмущения с помощью следующего выражения:

;

Данные для построения переходного процесса по первому каналу возмущения представлены в таблице 7.2

Таблица 7.2 

t	0	5	10	15	20	25	30	40	60
h(t)	0	0.116	0.01	-0.05	0.032	-0.008	-0.01	-0.004	0

Переходный процесс изображён на рис. 53.

Рисунок 53 – Переходный процесс по второму каналу возмущения при наличии(сплошная линия) и отсутствие запаздывания (пунутир).

7.3 Третий   канал  возмущения

 , где k = 0,5; b_3.2 = 400; b_3.1 = 32; τ = 10;

;

;

S0  и  S1 - оптимальные  настройки  ПИ-регулятора  при  t=0

S1=1.026, S2=0.005051, b₁=5, K=1;

,    где

;

;

График ВЧХ замкнутой системы по третьему каналу возмущения изображён на рис. 54.

Рисунок 54 – ВЧХ по третьему каналу возмущения

Рассчитаем переходный процесс по второму каналу возмущения с помощью следующего выражения:

;

Данные для построения переходного процесса по первому каналу возмущения представлены в таблице 7.3

Таблица 7.3 

t	0	10	20	30	40	50	60	80	100
h(t)	0	0.004	-0.006	-0.01	-0.01	-0.009	-0.007	-0.003	-0.002

Переходный процесс по третьему каналу возмущения при отсутствии запаздывания по каналу управления представлен на рис. 55.

Рисунок 55 – Переходный процесс по третьему каналу возмущения

8 Определение нулей и полюсов передаточных функций замкнутой системы.

Для получения корневых показателей качества системы управления необходимо рассчитать корни полиномов числителя и знаменателя передаточной функции замкнутой системы для случаев, когда запаздывание в канале регулирования равно нулю. Для этого необходимо в общие функции замкнутой системы подставить конкретные выражения передаточных функций объекта и регулятора и привести Wзс(p) к отношению произведений полиномов.

Определение полюсов передаточной функции необходимо производить для каждого сомножителя характеристического полинома отдельно.

8.1 Канал управления

Нули передаточной функции:

Полюса передаточной функции:

Два комплексных сопряженных полюса известны:

где , а m=0.221;

;

;

Оставшийся действительный полюс находится путем решения уравнения:

      

В результате решения этого уравнения получим:

Изобразим на комплексной плоскости полюса и нули передаточной функции

(рис. 56)

Рисунок – 56 нули и полюса канала управления.

8.2  Первый канал возмущения

;

где k = 0,5; b_1.1 = 1; S0=0.00505, S1=1.026, b₁=5, K=1;

;

Нули передаточной функции:

Полюса передаточной функции:

Решая уравнение , найдем

Решая уравнение , найдем

;

;

Изобразим на комплексной плоскости полюса и нули передаточной функции

(рис. 57)

Рисунок – 57 нули и полюса первого канала возмущения

8.3  Второй канал возмущения

;

где k = 0,5; b_1.2 = 6; S0=0.00505, S1=1.026, b₁=5, K=1;

Нули передаточной функции:

Полюса передаточной функции:

Решая уравнение,  найдем

Решая уравнение , найдем

;

;

Изобразим на комплексной плоскости полюса и нули передаточной функции

(рис. 58)

Рисунок – 58 нули и полюса второго канала возмущения

8.4   Третий канал возмущения

;