Анализ и синтез одноконтурных систем автоматического управления (САУ), страница 5

На рис. 22 изображены графики ВЧХ замкнутой системы по каналу управления и график на котором кривая линия ВЧХ заменена совокупностью четырёх трапеций.

Данные для построения ВЧХ замкнутой системы по каналу управления представлены в таблице 3.1

Таблица 3.1. 

	1	1.286	0.691	-1.104	-0.488	-0.265		-0.167
ω	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5		0.6

	-0.11	-0.075	-0.052	-0.037	-0.025	-0.018		-0.01
ω	0.7	0.8	0.9	1.0	1.1	1.2		1.3

Рисунок 22 – Метод трапеций

Для каждой трапеции найдем высоту , частоту  и частоту среза .              

№ трапеции
1	-0.5	0	0.185
2	2.9	0.185	0.26
3	-0.3	0.4	0.85
4	-1.1	0.26	0.4

Подставляя параметры для каждой трапеции в формулу для h_i(t) находим переходный процесс для i -ой трапеции:

а) Переходный процесс для первой трапеции представлен на рис. 23.

Рисунок 23 – Переходный процесс для первой трапеции

                  

б) Переходный процесс для второй трапеции (рис. 24)

Рисунок 24 – Переходный процесс для второй трапеции

                         

в) Переходный процесс для третьей трапеции (рис. 25)

                         

Рисунок 25 – Переходный процесс для третьей трапеции

г) Переходный процесс для четвёртой трапеции (рис. 26)

Рисунок 26 – Переходный процесс для четвёртой трапеции

                          

д) Построение переходного процесса в системе определяется по формуле:

Данные для построения переходных процессов по всем четырём трапециям приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2

Значение параметров для трапеций
Трапеция 1
t	0	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150
h1	0	-0.36	-0.45	-0.46	-0.47	-0.47	-0.47	-0.47	-0.49	-0.49	-0.49
Трапеция 2
t	0	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150
h2	0	3.38	2.69	2.99	2.85	2.91	2.89	2.90	2.90	2.91	2.90
Трапеция 3
t	0	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150
h3	0	-0.297	-0.299	-0.297	0.299	0.30	0.299	0.30	0.299	0.30	0.299
Трапеция 4
t	0	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150
h4	0	-1.10	-1.12	-1.09	-1.105	-1.104	-1.099	-1.101	-1.102	-1.091	-1.105

Суммарный переходный процесс изображён на рис. 27.

Рисунок  27 – Суммарный переходный процесс по каналу управления

3.2 Расчет переходного процесса в замкнутой системе автоматического регулирования по каналам возмущения

Необходимо построить переходные функции в замкнутой системе по каждому из трех заданных каналов возмущения. Передаточная функция замкнутой системы по каналам возмущения имеет вид:

3.2.1 Первый канал возмущения

Передаточная  функция  по  первому  каналу  возмущения  имеет  вид:

   , где k = 0,5; b_1.1 = 1; τ = 0

Передаточная  функция  замкнутой  системы  по  первому  каналу  возмущения  имеет  вид:

  , где    ;

Получим:

;

S0=0.011, S1=0.295, b₁=5, K=1

В  передаточной  функции  замкнутой  системы  заменим  р  на  jw

 где  ;   ;

График для вещественной частотной характеристики замкнутой системы по первому каналу возмущения представлен на рис. 28.

Рисунок  28 – График ВЧХ по первому каналу возмущения

Рассчитаем переходный процесс по первому каналу возмущения с помощью следующего выражения:

;

Данные для построения переходного процесса по первому каналу возмущения представлены в таблице 3.3

Таблица 3.3 

t	0	8	15	25	50	75	100	125	150
h(t)	0	1.825	0.967	0.489	0.278	0.135	0.061	0.031	0.014

Переходный процесс представлен на рис. 29.

Рисунок 29 – Переходный процесс по первому каналу возмущения

3.2.2  Второй канал возмущения

 где k = 0,5; b_1.2 = 6; τ = 3;

;

S0=0.011, S1=0.295, b₁=5, K=1

Формула для вещественной частотной характеристики замкнутой системы по каналу возмущения выведена в предыдущем пункте и имеет вид:

,    где

;

;

График ВЧХ замкнутой системы по второму каналу возмущения (рис. 30).

Рисунок 30  – График ВЧХ по второму каналу возмущения

Рассчитаем переходный процесс по второму каналу возмущения с помощью следующего выражения:

;

Данные для построения переходного процесса по второму каналу возмущения представлены в таблице 3.4

Таблица 3.4 

t	0	10	20	30	40	50	60	70	80
h(t)	0	0.143	-0.07	-0.012	-0.013	-0.013	-0.007	-0.006	-0.004

Переходный процесс имеет вид представленный на рис. 31.

Рисунок 31 – Переходный процесс по второму каналу возмущения