Другие предметы \ Теория автоматического управления

Анализ и синтез одноконтурных систем автоматического управления (САУ), страница 3

ω	0	0.25	0.5	0.75	1.0	1.25	1.5	1.75	2.0
А(ω)	0.5	0.278	0.158	0.108	0.082	0.066	0.055	0.047	0.042

График АЧХ по второму каналу возмущения представлен на рис. 11.

Рисунок 11 – АЧХ по второму каналу возмущения.

1.3.3 Построение фазо-частотной характеристики.

Подставляя исходные данные ( b₁=6; τ=3)получим:

;

Данные построения ФЧХ канала возмущения 2 представлены в таблице 1.11.

Таблица 1.11.

ω	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0
j(ω)	0	-2.72	-4.37	-5.98	-7.46	-9.02	-10.5	-12.05	-13.48

График ФЧХ по второму каналу возмущения представлен на рис.12.

Рисунок 12 – ФЧХ по второму каналу возмущения.

1.3.4 Амплитудо-фазовая характеристика.

Для получения АФХ необходимо получить выражения для вещественной и мнимой составляющих W_об(jw):

;

Для получения амплитудно-фазовой характеристики воспользуемся формулами:

;

Данные построения АФХ канала возмущения 2 представлены в таблице 1.12.

Таблица 1.12.

Re	-0.487	-0.433	0.286	003	-0.146	-0.083	-0.025
Im	-0.045	-0.205	-0.319	-0.319	-0.06	-0.06	0.078
ω	0.01	0.05	0.1	0.2	0.5	0.8	1

График АФХ по второму каналу возмущения представлен на рис. 13.

Рисунок 13 – АФХ по второму каналу возмущения.

1.4Третий канал возмущения

;

1.4.1 Построение переходного процесса:

;

Следовательно, имеем передаточную функцию колебательного звена:

Перепишем функцию в виде:

где ; ; ; ;

Разложим характеристический полином на множители:

;

где , ;

Переходную функцию получаем при ступенчатом входном воздействии без учета чистого транспортного запаздывания, которое учтем в окончательной формуле:

;

Разлагаем изображение на простые дроби:

;

Найдём неизвестные коэффициенты разложения:

При :

Тогда: ; ; ;

Следовательно:

;

Учитывая запаздывание получаем:

;

Упростим выражние:

Примем , тогда:

Следовательно:

;

Окончательная формула имеет вид:

;

где ;

Подставляя k=0,5; b₂=400; b₁=32; τ=10, получаем переходную функцию по третьему каналу возмущения.

Данные для построения переходного процесса по третьему каналу возмущения представлены в таблице 1.13.

Таблица 1.13

t	10	50	75	100	125	150	175	200
h(t)	0	0.336	0.468	0.504	0.507	0.503	0.0501	0.499

График переходной функции по второму каналу возмущения представлена на рис. 14.

Рисунок 14 – Переходная функция по третьему каналу возмущения.

1.4.2 Построение амплитудо-частотной характеристики:

;

Подставляя исходные данные (k=0,5; b₂=400; b₁=32; τ=10) получим:

;

Данные построения АЧХ канала возмущения 3 представлены в таблице 1.14.

Таблица 1.14.

ω	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0
А(ω)	0.5	0.03	0.007	0.003	0.002	0.001

График АЧХ по третьему каналу возмущения представлен на рис. 15.

Рисунок 15 – АЧХ по третьему каналу возмущения.

1.4.3 Построение фазо-частотной характеристики.

при ω<;

при ω≥;

Подставляя исходные данные ( b₁=32; b₂=400; τ=100)получим:

при ω≤0,05

при ω≥0,05

Данные построения ФЧХ канала возмущения 3 представлены в таблице 1.15.

Таблица 1.15.

ω	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
j(ω)	0	-3.14	-4.67	-5.83	-6.94	-7.99	-9.0	-10.04	-11.52

График ФЧХ по третьему каналу возмущения представлен на рис. 16.

Рисунок 16 – ФЧХ по третьему каналу возмущения.

1.4.4 Амплитудо-фазовая характеристика.

; ;

Для получения амплитудно-фазовой характеристики воспользуемся формулами:

;

Данные построения АФХ канала возмущения 3 представлены в таблице 1.16.

Таблица 1.16.

Re	0.451	-0.15	-0.187	-0.183	-0.137	0.112	0.008
Im	-0.202	-0.274	-0.172	-0.092	-0.001	0.221	-0.031
ω	0.01	0.05	0.06	0.07	0.09	0.1	0.2

График АФХ по третьему каналу возмущения представлен на рис. 17.

Рисунок 17 – АФХ по третьему каналу возмущения.

2. Синтез замкнутой САУ с ПИ-регулятором при τ = 1

Синтез замкнутой САУ с ПИ-регулятором проводиться методом расширенных частотных характеристик для объекта с передаточной функцией по каналу регулирования.

Передаточная функция по каналу регулирования имеет вид: