Анализ и синтез одноконтурных систем автоматического управления (САУ), страница 3

ω

0

0.25

0.5

0.75

1.0

1.25

1.5

1.75

2.0

А(ω)

0.5

0.278

0.158

0.108

0.082

0.066

0.055

0.047

0.042

График АЧХ по второму каналу возмущения представлен на рис. 11.

Рисунок 11 – АЧХ по второму  каналу возмущения.

1.3.3 Построение фазо-частотной характеристики.

==

Подставляя исходные данные ( b1=6; τ=3)получим:

;

Данные построения ФЧХ канала возмущения 2 представлены в таблице 1.11.

Таблица 1.11. 

ω

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

j(ω)

0

-2.72

-4.37

-5.98

-7.46

-9.02

-10.5

-12.05

-13.48

График ФЧХ по второму каналу возмущения представлен на рис.12.

            

Рисунок 12 – ФЧХ по второму каналу возмущения.

1.3.4 Амплитудо-фазовая характеристика.

Для получения АФХ необходимо получить выражения для вещественной и мнимой составляющих  Wоб(jw):

;

;

;

;

;

Для получения амплитудно-фазовой характеристики воспользуемся формулами:

;

;

;

;

Данные построения АФХ канала возмущения 2 представлены в таблице 1.12.

Таблица 1.12. 

Re

-0.487

-0.433

0.286

003

-0.146

-0.083

-0.025

Im

-0.045

-0.205

-0.319

-0.319

-0.06

-0.06

0.078

ω

0.01

0.05

0.1

0.2

0.5

0.8

1

График АФХ по второму каналу возмущения представлен на рис. 13.

Рисунок 13 – АФХ по второму каналу возмущения.

1.4Третий канал возмущения

;

1.4.1 Построение переходного процесса:

;

<;     

<;      

Следовательно, имеем передаточную функцию колебательного звена:

Перепишем функцию в виде:

     где ; ; ; ;

Разложим характеристический полином на множители:

;

;

  где , ;

Переходную функцию получаем при ступенчатом входном воздействии без учета чистого транспортного запаздывания, которое учтем в окончательной формуле:

;

;

;

Разлагаем изображение на простые дроби:

;

Найдём неизвестные коэффициенты разложения:

При :    

При :    

При :    

Тогда:   ;

Следовательно:

;  

;

Учитывая запаздывание получаем:

;

Упростим выражние:

Примем , тогда:

Следовательно:

;

Окончательная формула имеет вид:

;

где ;

Подставляя k=0,5; b2=400; b1=32; τ=10, получаем переходную функцию по третьему каналу возмущения.

Данные для построения переходного процесса по третьему каналу возмущения представлены в таблице 1.13.

Таблица 1.13 

t

10

50

75

100

125

150

175

200

h(t)

0

0.336

0.468

0.504

0.507

0.503

0.0501

0.499

График переходной функции по второму каналу возмущения представлена на рис. 14.

Рисунок 14 – Переходная функция по третьему каналу возмущения.

1.4.2 Построение амплитудо-частотной характеристики:

;

;

Подставляя исходные данные (k=0,5;  b2=400; b1=32; τ=10) получим:

;

Данные построения АЧХ канала возмущения 3 представлены в таблице 1.14.

Таблица 1.14. 

ω

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

А(ω)

0.5

0.03

0.007

0.003

0.002

0.001

 График АЧХ по третьему каналу возмущения представлен на рис. 15.

Рисунок 15 – АЧХ по третьему каналу возмущения.

1.4.3 Построение фазо-частотной характеристики.

=;

 при ω<;

 при ω≥;

Подставляя исходные данные ( b1=32; b2=400; τ=100)получим:

 при ω≤0,05

 при ω≥0,05

Данные построения ФЧХ канала возмущения 3 представлены в таблице 1.15.

Таблица 1.15. 

ω

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

j(ω)

0

-3.14

-4.67

-5.83

-6.94

-7.99

-9.0

-10.04

-11.52

График  ФЧХ по третьему каналу возмущения представлен на рис. 16.

Рисунок 16 – ФЧХ по третьему каналу возмущения.

1.4.4  Амплитудо-фазовая характеристика.

; ;

Для получения амплитудно-фазовой характеристики воспользуемся формулами:

;

;

;

;

Данные построения АФХ канала возмущения 3 представлены в таблице 1.16.

Таблица 1.16. 

Re

0.451

-0.15

-0.187

-0.183

-0.137

0.112

0.008

Im

-0.202

-0.274

-0.172

-0.092

-0.001

0.221

-0.031

ω

0.01

0.05

0.06

0.07

0.09

0.1

0.2

График АФХ по третьему каналу возмущения представлен на рис. 17.

Рисунок 17 – АФХ по третьему каналу возмущения.

2.  Синтез  замкнутой  САУ  с  ПИ-регулятором при τ = 1

Синтез  замкнутой  САУ  с  ПИ-регулятором  проводиться  методом  расширенных  частотных  характеристик  для   объекта  с  передаточной  функцией  по  каналу  регулирования.

Передаточная  функция  по  каналу  регулирования  имеет  вид:

                            

2.1  Построение  графиков  расширенных  амплитудно-частотной  и  фазо-частотной  характеристик

          Для  определения  расширенных  частотных  характеристик  объекта  по  каналу  регулирования  в  передаточную  функцию  сделаем  подстановку:

                               ,

где      m - заданная  степень  колебательности  системы , m=0.221

            w - частота  (0≤w≤∞)

Разобьём передаточную функцию на типовые динамические звенья:

 

Полученное РАФХ представим в виде:

    

 Примем:

Получили:

=

=

Выведем уравнение амплитудно-частотной характеристики