Анализ и синтез одноконтурных систем автоматического управления (САУ), страница 7

Из графика видно (рис. 40), что w_max соответствует точка с координатами: S₀=0.032 S₁=0.526.

Частота w_max=0.301. w_опт=1.3×0.301=0.3913

Подставляя найденное значение w_опт=0.3913 и m=0.221 находим:

S0_опт = S0(m,w_опт) = 0.022

S1_опт = S1(m,w_опт) = 0.826

Примем найденные значения оптимальных настроек регулятора для последующих расчетов. Для более точного определения настроек регулятора будем также использовать параметры S₁(w) и S₀(w), взятые правее и левее от точки, соответствующей оптимальным настройкам, то есть для частот w=0.2913 и w= 0.4413.

5.4  Построение амплитудно-фазовой характеристики  разомкнутой системы определение запасов устойчивости по модулю и по фазе

5.4.1 Оптимальные настройки

Воспользуемся ранее выведенными формулами:

Где: , ;

Построим АФХ разомкнутой системы (рис. 41).

f

М

Рисунок  41 – АФХ при оптимальных настройках

Запас устойчивости по модулю М определяется как расстояние от годографа амплитудно-фазовой характеристики при  Im(Wрс(jw))=0  до точки с координатами  (-1;j0).

М = |-1 - (0)| = 1;

      Запас устойчивости по фазе определяется как угол между отрицательным направлением оси Re и вектором Wрс(jw) единичной длины:

 f  = 22.°6’.

5.4.2 Настройки, взятые левее оптимальных

Для настроек выбранных левее оптимальных АФХ разомкнутой системы изображена на рис. 42.

В этом случае S0 = 0.032, S1= 0.491.

f

М

Рисунок  42 – АФХ при настройках взятых левее оптимальных

Определяем по графику:

М=1;

f=24.°5’;

5.4.3 Настройки, взятые правее оптимальных

Для настроек выбранных правее оптимальных АФХ разомкнутой системы изображена на рис. 43.

В этом случае S0 = 0.005051, S1= 1.026.

f

М

Рисунок  43 – АФХ при настройках взятых левее оптимальных

Определяем по графику:

М=1;

f=21.°6’;

6 Анализ замкнутой системы регулирования

С целью анализа влияния настроек регулятора на качество системы автоматического управления, переходные процессы для объекта без запаздывания в канале регулирования необходимо вычислить для трех сочетаний настроек ПИ-регулятора: с выбранными оптимальными, с настройками, взятыми левее, и с настройками, взятыми правее оптимальных.

6.1 Построение переходного процесса с выбранными оптимальными настройками

Формулу для ВЧХ по каналу управления была рассчитана выше и имеет вид:

Подставляя в формулу для ВЧХ по каналу управления оптимальные настройки регулятора  S0 = 0.022, S1= 0.826, К=1, τ=0 строим график ВЧХ без запаздывания в канале управления (рис. 44).

Рисунок 44 – ВЧХ по каналу управления с оптимальными настройками

Переходной процесс построим по выражению:

;

Данные для построения переходного процесса при наличии запаздывания в канале управления с оптимальными настройками регулятора,  представлены в таблице 6.1.

Таблица 6.1 

t	0	5	10	15	20	25	30	40	50	60
h(t)	0	1.138	1.39	0.78	0.96	1.13	0.97	1.04	0.99	1.00

График переходного процесса с выбранными оптимальными настройками

имеет вид, представленный на рис. 45.

Рисунок 45 – переходный процесс по каналу управления с оптимальными настройками

Определим показатели качества для данного переходного процесса:

-Время переходного процесса   T = 28 с

-Величина перерегулирования   σ = 61 %

-Собственная частота системы   ω = 0.0357

6.2 Построение переходного процесса с настройками выбранными левее оптимальных.

Формулу для ВЧХ по каналу управления имеет вид:

Подставляя в формулу для ВЧХ по каналу управления настройки регулятора выбранные левее оптимальных (при ω_опт=0.2913) S0 = 0.032, S1= 0.491, К=1, τ=0 строим график ВЧХ без запаздывания в канале управления.

Рисунок 46 – ВЧХ по каналу управления с настройками взятыми левее оптимальных

Переходной процесс построим по выражению:

;

Данные для построения переходного процесса при наличии запаздывания в канале управления с настройками регулятора взятыми левее оптимальных,  представлены в таблице 6.2.

Таблица 6.2 

t	0	5	10	15	20	25	30	40	50	60
h(t)	0	0.825	1.6	1.25	0.77	0.86	1.14	0.96	1.01	1.00

График переходного процесса с настройками выбранными левее оптимальных имеет вид представленный на рис. 47.

Рисунок 47 – переходный процесс по каналу управления с настройками взятыми левее оптимальных.

Определим показатели качества для данного переходного процесса:

-Время переходного процесса   T = 37 с

-Величина перерегулирования   σ = 65 %

-Собственная частота системы   ω = 0.027

6.3 Построение переходного процесса с настройками выбранными правее оптимальных.

Формулу для ВЧХ по каналу управления имеет вид:

Подставляя в формулу для ВЧХ по каналу управления настройки регулятора выбранные правее оптимальных (при ω_опт=0.4413) S0 = 0.005051 S1= 1.026, К=1, τ=0 строим график ВЧХ без запаздывания в канале управления.

Рисунок 48 – ВЧХ по каналу управления с настройками взятыми правее оптимальных

Переходной процесс построим по выражению:

;

Данные для построения переходного процесса при наличии запаздывания в канале управления с настройками регулятора взятыми левее оптимальных,  представлены в таблице 6.3.

Таблица 6.3 

t	0	5	10	15	20	25	30	40	50	60
h(t)	0	1.26	1.18	0.76	1.12	1.02	0.94	0.99	1.01	1.00

График переходного процесса с настройками выбранными левее оптимальных изображён на рис. 49.

Рисунок 49 – переходный процесс по каналу управления с настройками взятыми правее оптимальных

Определим показатели качества для данного переходного процесса:

-Время переходного процесса   T = 24 с

-Величина перерегулирования   σ = 52 %

-Собственная частота системы   ω = 0.0417