Многоуровневый синтез и реализация плана (Глава учебного пособия "Экономическая кибернетика"), страница 14

Пусть имеется Bj вариантов развития предприятия j. Естественно предположить, что каждый вариант должен быть либо принят, либо полностью отвергнут. Это предположение приводит к целочисленности, которую удобно записать, используя булевскую переменную'

кЬ _ [ 1. если принимается вариант Ь развития "предприятия /; 0—в противном случае (6=1, b}).

Вариант Ь развития предприятия / характеризуется набором приростов ДгУ(т) от начала планового периода (т=0) до года т. Таким образом, в год т планового периода имеем

Фиксирование варианта развития, т. е. значений bJ ^для каждого предприятия, полностью определяет множество производственных возможностей для всех t планового периода.

Выбор определенного варианта развития для каждого предприятия будем I называть планом развития отрасли. Чтобы сравнить варианты плана развития, для каждого из них необходимо решить задачу оптимального распределения производственной программы на все годы планового периода. Другими словами, необходимо решить общую задачу—выбрать варианты развития и распределения производственной программы на все годы планового периода, минимизируя суммарные затраты отрасли.

Сформулируем балансовые ограничения модели. Хотя введение новой технологии и изменяет значения о^., а?/.у, /^..  будем считать их постоянными в рамках планового периода. Остальные показатели модели могут зависеть от времени. Множество производственных возможностей отрасли описывается условиями (12.32) для т=1, Т и 6=1, b).

Принимая во внимание, что

баланс внешних ресурсов на каждый год планового периода примет вид

в данной модели нужно также учесть ограничения на общий объем капитальных затрат, связанных с созданием новых производственных мощностей. Если вариант Ь развития предприятия / характеризуется затратами б (т) в год т от начала планового периода, то

где G(t)—лимит объема капитальных вложений на год т. Иногда накладывают ограничения только на объем капитальных вложений за весь плановый период, а его распределение по годам может быть произвольным.

Ограничения по удовлетворению внеотраслевого спроса и уравнения баланса выпуска продукции для каждого т имеют тот же вид, что и в статической модели (12.24), (12.25) и (12.26), с указанием года т при каждой переменной.

Типичным критерием оптимальности для перспективного планирования является минимизация суммарных затрат за весь плановый период. При подсчете затрат представляется целесообразным учитывать возможную зависимость транспортных расходов как от времени, так и от варианта развития предприятия. Эта зависимость может интерпретироваться, например, как строительство новых или расширение старых транспортных коммуникаций, применение новых средств или способов транспортировки и т. п. Необходимые при этом капитальные затраты следует включить в соответствующую величину G⁵-.

Число ограничений и переменных (часть которых должна удовлетворять требованию целочисленности) в такой задаче может оказаться настолько велико, что использование ее для непосредственных расчетов в виде единой модели становится практически неосуществимым. Для преодоления этой трудности предложен ряд подходов, излагаемых в специальных курсах по отраслевой оптимизации.

Стохастические аспекты оптимизации. Во всех рассмотренных ранее моделях предполагалось, что величины, характери312

зующие структуру и динамику экономического процесса, детерминированы, например вероятность выполнения любого допустимого плана р=1.

В действительности, как отмечалось в 4.1. и 9.3., всякой экономической системе присущи факторы неопределенности. В этих условиях допущение о детерминированности экономической системы является весьма грубым приближением, оперирующим со средними значениями (или математическими ожиданиями) случайных величин. Более реалистична постановка задач оптимизации в условиях риска или неопределенности (см. 9.3.) с учетом неполноты информации, содержащейся в целевой функции и ограничениях. Такая постановка особенно важна для отраслевых, заводских и «сезонных» задач, где отчетливо проявляется влияние различных случайных факторов, которое в меньшей степени заметно на народнохозяйственном уровне.