Анализ базового объекта и определение путей его совершенствования. Конструкция пассажирского купейного вагона, страница 27

Особенностью рельсового пути как цепи с распределенными параметрами является неоднородность его электрических характеристик. Для таких целей методика расчета импульсных напряжений токов молнии, стекающих с рельсов в землю, состоит в следующем.

Рассмотрим неоднородную рельсовую сеть (рис. 5), состоящую из двух участков. Первый участок имеет длину 2l, второй бесконечно простирается влево и вправо от первого. При анализе импульсных процессов будем считать, что влияние емкости рельс — земля, активного сопротивления рельсов на значение напряжений рельс — земля незначительно. Правомерность принятых допущений показана ниже. Предположим также, что ток молнии стекает со средней точки рельсовой сети, длина которой 2l.

С учетом принятых допущений операторное выражение входного сопротивления рельсового пути имеет вид [2, 3, 4]:

где L₁, L₂ — индуктивности 1 км контуров рельс — земля соответственно первого и второго участков, Гн/км; r_п1, r_п2 — переходное сопротивление 1 км рельсового пути относительно земли первого и второго участков, Ом·км.

Для упрощения известная волна тока молнии (рис. 6) при производстве расчетов может быть заменена треугольным импульсом [2].

В интервале времени 0 £ t £t_ф ток молнии изменяется по закону:

где k₁ — коэффициент, характеризующий крутизну нарастания тока молнии.

Тогда операторное выражение напряжения рельс — земля в месте вытекания тока молнии

После упрощений полученное выражение может быть переписано в виде:

Используя обратное преобразование Лапласа, выражение для нахождения напряжения рельс — земля в месте втекания косоугольного тока в неоднородную рельсовую цепь получим в виде [2, 3]:

Формула (4) справедлива в интервале времени 0 £t £ t_ф, где при t ³ t_ф распределение во времени напряжения рельс — земля

где k₂ — коэффициент, характеризующий ток молнии при t ³ t_ф.

Оценим допущения, принятые при анализе распределения напряжения в импульсном режиме. С этой целью рассчитаем напряжение рельс — земля в месте втекания в рельсовый путь тока молнии для схемы, где учтена зависимость индуктивностей, активного сопротивления рельсов от частоты, а также емкость рельс — земля.

Действительно, входное сопротивление рельсового пути на требуемой частоте с неоднородными электрическими параметрами определяется следующим выражением [2, 3]:

где Z_вп, Z_вс — волновое сопротивление рельсового пути перегона и станции длиной 2l; g_с — коэффициент распределения рельсового пути на станции.

Будем искать схему замещения рельсового пути в виде двухполюсника, состоящего из К параллельно соединенных RL-цепочек, изображенных на рис. 7.

Неизвестные параметры R_iL_i определяются из условия совпадения частотных характеристик рельсового пути Z_вх(jw) и схемы замещения Z_сз(jw) при различных значениях К и частоты w₁, w₂,…, w_К. Мы получим, таким образом, систему из К комплексных нелинейных уравнений относительно неизвестных R_iL_i:

здесь m = (1, 2, …, K), которая распадается на 2К действительных уравнений с двумя неизвестными:

В [3, 4] приводится аналитический метод решения системы нелинейных уравнений (8) при К = 3.

По изложенному алгоритму была составлена программа расчета параметров схемы замещения рельсового пути. Достаточно высокая точность получена при трех ветвях. В качестве узлов интерполяции частотных характеристик брались значения круговой частоты w₁ = 75 000 с^–1, w₂ = 200 000 с^–1, w₃ = 300 000 с^–1, охватывающие спектр импульсов атмосферных перенапряжений. Погрешность аппроксимации мнимой и вещественных частотных характеристик рельсового пути в диапазоне частот 25 000 < w < 300 000 не превышала 5 %. На рис. 8 приведены зависимости параметров схемы замещения однопутного участка при наличии на станции двух и четырех путей от переходного сопротивления рельс — земля. Расчеты показали, что зависимость параметров схемы замещения от длины станции незначительна. По этой причине полученные результаты могут быть использованы при расчете напряжения в месте втекания тока молнии в рельсовый путь n-путного участка.

Представим ток молнии в виде затухающих колебаний (4). Тогда в операторной форме [3, 4]

при 

где р₁ и р₂ — корни характеристического уравнения. При этом уравнение (9) принимает вид:

Мгновенное значение напряжения рельс — земля при х = 0 рассчитывается по формуле

Анализ расчетов, выполненных согласно (9) и (11), показал, что расхождения между ними не превышают 10 %. Тем самым в дальнейших практических задачах для расчета распределения напряжений по длине рельсового пути можно использовать операторный метод, т. е. не учитывать зависимость первичных электрических параметров рельсового пути от частоты и исключить из расчетной схемы емкость рельс — земля.