Введение в математическое моделирование. Математические методы и моделирование горной промышленности. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности

Литература:

1.  Резниченко «Математические методы и моделирование горной промышленности»

2.  Томас «Количественные методы анализа хозяйственной деятельности»

Введение в математическое моделирование

Модель – система, находящаяся в объективном соответствии с исследуемым объектом, отражающая наиболее существенные его свойства и дающая в процессе изучения информацию о самом объекте.

Моделирование – процесс построения и изучения модели.

Математические модели описывают закономерности присущие изучаемому объекту с помощью математических выражений обычных систем уравнений и неравенств. Математические модели подразделяются:

По назначению:

1.  Оптимизационные – состоит в нахождении решения при экстремальных значениях критериев эффективности целевой функции

2.  Информационные – предназначены для получения информации, используемой при принятии решений, в том числе при построении оптимизационных моделей. К информационным относятся модели имитации технологических процессов, корреляционные модели технико-экономических показателей, прогнозные модели.

По виду моделируемого объекта:

1.  Технологических процессов

2.  Комплексов работ

3.  Предприятий

4.  Объединений

5.  Отраслей

В зависимости от метода решения:

1.  Корреляционные модели

2.  Модели линейного или нелинейного программирования

3.  Сетевые модели

4.  Модели массового обслуживания

5.  Игровые модели

1.  Особенности математических моделей используемых в процессе принятия решений

1.  Условия задачи допускают большое количество возможных вариантов, из которых надо выбрать оптимальный.

2.  Выбранное решение должно наилучшим образом обеспечивать достижение поставленной цели.

Целевая функция – некоторая заданная функция параметров моделируемого объекта, которая должна принять наибольшая или наименьшее значение.

Аргументами функция являются допустимые решения: X1,X2, Xm.

Значениями – числа характеризующие меру достижения поставленной цели.

Задача выбора решения сводится к нахождению экстремального нахождения функции, т.е. показателя эффективности и аргумента, при котором оно достигается.

Оптимальным называется решение максимизирующее или минимизирующее функцию. Эффективность операции зависит от двух групп факторов:

 - условия проведения операции (наличие ресурсов, погодные условия).

 – способ организации параметров операции.

Критерием эффективности операции является функция заданных условий и элементов решения.

2.  Выбор модели и показателя эффективности задач

Составные части оптимизационных моделей:

1.  Управляемые и неуправляемые переменные (параметры). К управляемым или оптимизируемым переменным относят величины, значение которых необходимо найти в процессе решения задач. К неуправляемым переменным относят величины, которые в процессе решения задачи остаются постоянными (цены, наличие сырья, спрос).

2.  Показатель эффективности – выбирается в зависимости от цели решения задач.

Требования к критерию эффективности:

  I.  Простота вычисления

  II.  Чувствительность по отношению к оптимизируемым величинам

Примеры критериев эффективности:

Коэффициент использования оборудования в задачах наилучшего использования оборудования, приведенные затраты, при выборе типа оборудования или варианта проекта, текущие денежные затраты или прибыль в задачах текущего планирования объемов производств, объем работ, время выполнения работ, производительность труда.

3.  Целевая функция.

4.  Ограничения.

Возможные значения управляемых переменных часто ограничены условиями задач:

  I.  объем средств или количество оборудования, которые имеются в распоряжении.

  II.  Количество продукции отгружаемой потребителю не может превышать производственной мощности предприятия.

  III.  Ограничения по пропускной способности транспортных коммуникаций.

Ограничения или дисциплинирующие условия задаются набором уравнений или неравенств. Наличие ограничений сужает круг решений задачи и делает ее определенной.

При составлении модели следует упрощать реальные условия настолько, чтобы при этом не терялись свойства и параметры относящиеся к задачам и достигалось относительно быстрое и простое ее решение.

3.  Методы решения задач

Для решения экстремальных задач неклассического типа применяется математическое программирование.

…

Методы математического программирования подразделяются в зависимости от свойств функции F и ограничений G. Задачи, в которых функция и ограничения линейны, решаются методами линейного программирования.

Если в линейных задачах переменные Х принимают только целочисленные значения. То такие задачи решаются методами целочисленного программирования.