Физика \ Физика

Законы механики Ньютона. Понятие замкнутой системы. Электростатика. Электрический ток. Электромагнетизм. Понятие магнитного потока. Индукция, страница 7

1) равномерного прямолинейного вдоль индукции со скоростью .

2) равномерного движения по окружности со скоростью в плоскости, перпендикулярной индукции магнитного поля.

В итоге заряженная частица будет двигаться по винтовой линии радиусом R и шагом h, рис. 14

Рис. 13

Шаг и радиус винтовой линии определяются, как:

(4.14)

где Т – период, т.е. время одного оборота по витку винтовой линии.

Из (4.14, 4.11, 4.12) следует, что:

(4.15)

(4.16)

Из (90, 93) следует, что:

(4.17).

Таким образом, в неоднородном магнитном поле значения шага h и радиуса R винтовой линии уменьшаются с увеличением индукции В магнитном поле, на этом свойстве основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.

4.3. Действие магнитного поля на рамку с током.

В качестве рамки с током рассмотрим прямоугольный контур ACDE со сторонами AC=DE=a; CD=AE=b.

Контур находится в однородном магнитном поле, причём силовые линии индукции магнитного поля лежат в плоскости рамки, рис. 14

Рисунок 14

Пусть ток I в рамке идёт по часовой стрелке.

– нормаль к плоскости рамки.

Сила Ампера действует лишь на стороны рамки: AC, DE, так как для сторон CD, EE угол α между направлением тока и направлением индукции равен соответственно .

Обозначим силы Ампера, действующие на стороны AC, DE соответственно . Направление сил показаны на Рисунок в соответствии с направлением левой руки.

(4.18)

(4.19).

Так как направления сил противоположны, а по величине эти силы равны, то создаваемый ими вращательный момент М, равен:

(4.20)

или с учётом (4.18)

(4.21)

где

– площадь рамки.

Обозначим

(4.22)

как магнитный момент контура.

Тогда максимальный вращательный момент, созданный парой сил равен:

(4.23).

Указанный вращательный момент повернёт плоскость контура в положение, в котором плоскость контура будет перпендикулярна силовым линиям индукции магнитного поля.

Если же угол α между нормалью к плоскости контура и направлением индукции произволен, то вращательный момент М равен:

(4.24)

или

(4.25)

Рассмотренное выше действие магнитного поля на контур с током широко используется в измерительных приборах (амперметрах, вольтметрах) магнитоэлектрической системы, а также в устройстве и принципе действия электродвигателя постоянного тока.

4.4 Закон Био-Савара-Лапласа и примеры его применения к расчёту магнитных полей.

В 1820 году Био и Савар экспериментально исследовали магнитные поля, создаваемые токами в проводниках различной формы. Лаплас, анализируя результаты экспериментов, пришёл к выводу расчёта индукции , создаваемой элементом тока в точке А, рис. 15

Рисунок 15.

(4.26)

где – магнитная постоянная.

μ – относительная магнитная проницаемость среды.

I – сила тока в проводнике.

r – длина радиуса-вектора .

α – угол между элементом тока и направлением -вектора.

Так как напряжённость магнитного поля связана с индукцией :

(4.27)

то напряжённость магнитного поля dH, созданного элементом тока dl определяется, как:

(4.28)

Формулы (4.26, 4.28) выражают закон Био-Савара-Лапласа, который используется для расчётов индукции и напряжённости магнитного поля, созданного током в проводниках различной формы.

В качестве первого примера рассмотрим круговой контур радиуса R, по которому идёт ток I, Рисунок 16.

Рисунок 16.

Разобьём контур на малые элементы и выделим один из них, . Для любого элемента угол , а индукция в точке О по правилу буравчика направлена от нас перпендикулярно плоскости контура. Следовательно, используя принцип суперпозиции магнитных полей, получим с использованием (4.27)