Законы механики Ньютона. Понятие замкнутой системы. Электростатика. Электрический ток. Электромагнетизм. Понятие магнитного потока. Индукция, страница 10

 (5.25)

где ξ₀ – амплитудное значение эдс.

Уравнения установившихся вынужденных колебаний имеют вид:

лля механических колебаний:

 (5.26)

где А – амплитуда вынужденных колебаний

ω – круговая (или циклическая) частота вынужденных колебаний

φ – фаза вынужденных колебаний.

 (5.27)

где А₀ – начальная амплитуда

β – коэффициент затухания

ω₀ – круговая (или циклическая) частота собственных колебаний.

для электромагнитных колебаний:

 (5.28)

где

q₀ – амплитудное значение заряда на одной из пластин конденсатора в колебательном контуре.

Аналогично (5.27)  

 (5.28).

Характерным явлением для вынужденных колебаний является резонанс: резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Условием резонанса является равенство:

 (5.29)

где

ω_рез – резонансная круговая (циклическая) частота

Для определения ω_рез исследуем формулу (5.27) или аналогичную формулу (5.28) на максимум. Для этого продифференцируем выражение знаменателя в (5.28) по частоте ω, приравняв результат нулю.

 (5.30)

Из (5.30)

 (5.31).

Из (5.31)

 (5.32).

Следовательно, резонансная частота, как для механических, так и для электромагнитных колебаний равна:

 (5.33)

С учётом параметров системы:

для механических колебаний:

 (5.34)

для электромагнитных колебаний:

 (5.35)

На рис. 25 приведён ряд резонансных кривых для различных коэффициентов затухания β.

Рисунок 25.

β₁>β₂>β₃

Итак, между вынужденными механическими и Электромагнитными колебаниями много общего. Имеется возможность расчёта резонансной частоты, связанной с параметрами механической системы или с параметрами реального колебательного контура.

II Примеры решения задач по физике, ч I.

1. Механика.

Задача №1.

Движение точки по кривой задано уравнениями: , м; , м.

Найти: Уравнение траектории точки, скорость и полное ускорение в момент времени 0,5 с.

Дано: t=0,5 с	Решим совместно уравнение x(t) и y(t) и, исключив время t, определим уравнение траектории y(x). Из (2)  (3). Из (1, 3)  (4) или  (5)
y(x)-? V-? a-?

Уравнение (5) является уравнением траектории.

Для определения скорости V точки найдём проекции скорости  и , так как

 (6)

где ,  определим через производные:

(7)

(8)

В момент времени t=0,5 с,

Тогда .

Аналогично вычисляется ускорение а через проекции ускорения на оси х, у:

 (9)

Значения ,  определяются через производные:

 (10)

 (11)

или с учётом (7, 8)

 (12)

 (13)

Следовательно,

 (14)

При t=0,5 с, .

Ответ: ; ; .

Задача №2.

Пуля массой 12г летит горизонтально со скоростью 600, попадает в мешок с песком массой 10кг, висящий на длинной нити, и застревает в нём.

Определить: 1) высоту, на которую поднимается мешок, отклонившись после удара 2) долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка.

Дано:	Рис.

Обозначим:

m – масса пули

М – масса мешка с песком

До попадания пули в мешок, пуля обладала импульсом P₁

 (1)

где  − скорость пули.

Удар пули о мешок с песком является абсолютно-неупругим; следовательно импульс мешка с песком с застрявшей пулей равен P₂

 (2)

где U – общая скорость тел.

По закону сохранения импульса:

 (3)

откуда

 (4)

Обозначим: Т₁ – кинетическая энергия пули до застревания в мешке с песком.

Т₂ – кинетическая энергия пули, мешка с песком после застревания.

Т₃ – кинетическая энергия, израсходованная на пробивание песка.

По закону сохранения энергии:

 (5)

где

 (6)

 (7).

Из (5, 6, 7)

Из (4, 8):

 (9)

По условию кг, М=10кг, то есть m<<<M. Следовательно:

 (10)

Из (9, 10)  (11).

Доля кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка в мешке, равна:

 (12).

Определим высоту h, на которую отклонится мешок с песком и пулей, застрявшей в мешке.

Обозначим:

П – потенциальная энергия мешка с песком и пулей при поднятии на высоту h.

Т₂ – кинетическая энергия мешка с пулей при застревании пули в мешке.