Физико-химические основы технологии электронных средств. Конспект лекций, страница 23

Законы диффузии Фика.

Математическое описание диффузионных процессов было дано в 1855 году Фиком. Он сформулировал два закона основанных на законах теплопроводности:

Первый закон Фика: характеризует скорость диффузии атома из одного вещества в другое при постоянном потоке во времени этих атомов и неизменном градиенте их концентрации:

      (1)

Знак « - » указывает на то, что диффузия идет в сторону уменьшения концентрации N. J – вектор плотности потока атомов вещества, D – коэффициент диффузии, - вектор градиента концентрации диффундирующих атомов.

Коэффициент диффузии D – определяет плотность потока атомов вещества при заданном градиенте концентрации [D] =, так как диффузионный поток атомов перемещается в направлении выравнивания концентрации, коэффициент D является мерой скорости, с которой система способна при условиях выровнять разность концентраций.

Эта скорость зависит от подвижности диффундирующих атомов кристаллической решетки полупроводника. Скорость диффузии зависит в общем случае от выбранного кристаллографического направления.

Градиент концентрации при объемной диффузии имеет три составляющие по координатным осям, если глубина диффузии значительно меньше поперечных размеров площади, на которой она происходит, то можно принять, что диффузия идет в одном направлении, в этом случае уравнение Фика становится одномерным:

         (2)

J(x) – плотность потока или число атомов вещества переносимых в единицу времени через единицу площади;

 - градиент концентрации диффундирующей примеси в направлении диффузии.

Второй закон Фика:  определяет скорость накопления растворимой примеси в любой плоскости перпендикулярной к распространению диффузии.

Для одномерного случая второй закон Фика:

        (3)

где  - изменение концентрации диффундирующего вещества во времени.

Выражение (3) учитывает возможность зависимости D от концентрации примеси, так как частота обмена местами атомов зависит от структуры полупроводника, если считать что D=const,  то выражение (3) примет вид:

           (4)

при этом предполагается, что температура диффузионного процесса должна быть постоянной, но если концентрации диффундирующей примеси велики, то D зависит от концентрации и это необходимо учитывать в уравнении (3).

Закон Аррениуса.

Коэффициент диффузии D значительным образом зависит от температуры, чем выше температура, тем больше энергия атомов примеси и выше скорость движения их через кристаллическую решетку.

Зависимость коэффициент диффузии от температуры выражается:

        (5)

где  - постоянная, зависящая от геометрии элементарной ячейки, от постоянной кристаллической решетки и конкретного механизма диффузии – это кажущийся коэффициент диффузии, не зависит от температуры и находится экспериментально. При температуре стремящейся к бесконечности Т®¥, ; .

DE - энергия активации [эВ] – та энергия, которую должны иметь атомы, чтобы они диффундировали через кристаллическую решетку.

к – постоянная Больцмана;

Т – абсолютная температура.

Использование диффузии для введения примеси в полупроводниковые кристаллы. Диффузия из ограниченного и неограниченного источника.

Диффузия при высокой температуре это один из основных способов легирования полупроводника материалов, с целью создания диодных и транзисторных структур ИМС.

Диффузия может быть общей и локальной.

Общая диффузия – процесс идет через всю поверхность пластины.

Локальная диффузия – процесс идет на определенных участках через окна в маске.

Диффузию можно проводить однократно и многократно. При проведении многократной диффузии необходимо иметь в виду, что концентрация каждой новой вводимой примеси должна превышать концентрацию предыдущей, чтобы произошла инверсия проводимости, и образовался p-n переход.