Математика \ Математическое программирование

Основные понятия теории массового обслуживания на примерах, страница 9

2.3. Вероятность того, что все каналы свободны: Р₀ = 0,158.

2.4. Значения элементов столбца (3) вычисляются умножением значений элементов столбца (2) на Р₀.

2.5. Сумма элементов столбца (3) в соответствии с нормировочным условием должна быть равна 1+Δ, где Δ – ошибка округления.

2.6. Значения элементов столбца (4) получаются умножением значений элементов столбца (1) на соответствующие значения элементов столбца (3).

2.7. Сумма элементов столбца (4) равна среднему числу занятых каналов .

3. Вероятность того, что заявка получит отказ, равна вероятности занятости всех трех каналов, т.е. Р_отк = Р₃ = 0,211.

4. Вероятность того, что заявка будет обслужена (относительная пропускная способность СМО): q = 1- Р_отк = 1 – 0,211 = 0,789=78,9%, т.е. из 100 заявок,

поступающих в СМО, в среднем будет обслужено 79, а 21 заявка получит отказ.

5. Абсолютная пропускная способность СМО, т.е. среднее число обслуживаемых клиентов:

A = λ∙q = 20∙0,789 = 15,78 или

(расхождение в дробной части величины А связано с ошибками округлений при вычислении).

6. V = A ≈ 15,8.

7. .

8. час.

9. час.

10. Граф состояний СМО

11. Среднее число заявок, обслуживаемых за время t

, .

12. Средний доход, который принесет система за время ее эксплуатации:

, .

13. Средний расход за время t .

14. Прибыль, которую система начнет приносить через время t, определяется условием: , т.е. , откуда

час.

15. Прибыль, даваемая системой через t = 300 час., будет равна:

д.е.

Решение задачи СМО на ЭВМ с использованием программы Excel

Пример. В парикмахерский салон, который обслуживают два мастера, заходят в среднем 8 клиентов в час, причем если мастера заняты, то клиенты уходят.Среднее время обслуживания одного клиента: часть часа. Содержание одного рабочего места составляет 100 рублей за 1 час, а доход от обслуживания одного клиента - 50 рублей.

1. Найти показатель эффективности работы салона.

2. Определить доход, полученный за час работы двумя мастерами.

3. Найти показатели эффективности работы салона, если его будут обслуживать три мастера. Выгодно ли принять на работу третьего мастера с точки зрения общего дохода, получаемого за 1 час работы салона?

Решение. 1. Щелкнем ПКМ по активной ячейке (например А1), открываем контекстное меню.

2. В контекстном меню щелкнем ЛКМ по строке «формат ячейки» и выберем «число» → «числовые форматы»: «дробный» → «тип»: дробями до трех цифр () → «Ок».

Замечания. 1º. Командами «формат ячеек» → «выравнивание» → «по горизонтали» (по центру) провести выравнивание элементов любых столбцов А,В,С,D… по центру.

2º. Можно изменить ширину столбцов: устанавливаем курсор мыши в форме знака (+) на правой или левой стороне столбца и, когда появится двусторонняя стрелка, щелкнем ЛКМ, но кнопку не отпускаем, а перемещаем границу, двигая мышью. Аналогичным образом изменяется высота строки.

3. В диапазоне В1:В3 вводим условие задачи.

4. В ячейку В4 вводим формулу: =В2/В3.

5. В ячейку D1 вводим формулу: = В4^0,

6. В ячейку D2 вводим формулу: = B4^1.

7. В ячейку D3 вводим формулу: = B4^2/2.

Или в ячейку D1 вводим формулу: = В4^0 и копируем в массиве диапазона D2: D3.

8. В ячейку D4 вводим формулу: = СУММ (D1: D3).

(Выделяется диапазон D1: D3, и с помощью кнопки находится сумма его элементов, автоматически записываемого в D4).