Математика \ Математическое программирование

Основные понятия теории массового обслуживания на примерах, страница 10

(Выделяется диапазон D4: D9, и с помощью кнопки находится сумма его элементов, автоматически записываемого в D10).

22. Вводим в ячейку F6 формулу: = 1/D10 и находим Р₀.

23. Вводим в ячейку Н6 формулу: = 1-F10 и находим q.

24. Вводим в ячейку Н7 формулу: = В2*Н6 и находим A.

25. Вводим в ячейку Н8 формулу: = В4*Н6 и находим .

26. Вводим в ячейку Н9 формулу: = H8/B2 и находим .

27. Вводим в ячейку Н10 формулу: = 50*Н7 и находим .

28. Вводим в ячейку J6 формулу: = Н10- J1 и находим ΔD.

29. ΔD=-D=66,714 < 100. Это означает, что прием на работу третьего мастера экономически невыгодно.

Показатели эффективности:

Р₀=(1+ρ + +…+)^-1, Р_k= Р₀; k=0,1,…m, Р_отк= P_m= Р₀,

q = 1- Р_отк, A = λ·q, = ρ·q, =

Пример. Подсчитать показатели эффективности одноканальной СМО с тремя местами (m=3) в очереди, при условиях: λ=4 заявки/ч,

Выяснить, как эти показатели изменятся, если увеличить число мест в очереди до m=4.

Решение. 1. Вводим в диапазоне А1:А6 условия задачи:

2. Вводим в ячейку D1 формулу: = (1-В2)/1-В2^5 и находим Р₀.

3. Вводим в ячейку D2 формулу: = В4^1*D1 и находим Р₁, копируем ее в диапазон D3:D5 и находим Р₂, Р₃ , Р₄.

4. Вводим в ячейку F1 формулу: = D5 и находим Р_отк.

5. Выделяем ячейки D1:D4 и щелкаем ЛКМ по кнопке - в ячейке F2 появляется значение q.

6. Копируем F2 в ячейку F3 и умножаем на 4, что дает значение А (или вводим в ячейку F2 формулу: = 4*F2 или формулу: =В2*F2).

7. Вводим в ячейку F4 формулу:

=(В4*(1-В4^3(3+1-3*В4)))/(1-В4^5)*(1-В4), находим .

8. Выделяем ячейки D2:D5 и щелкаем ЛКМ по кнопке - в ячей ке F5 появится значение .

9. С помощью кнопки ,выделив F4:F5, в ячейке Н1 получаем .

10. Вводим в ячейку Н2 формулу: = Н1/В2, находим .

11. Вводим в ячейку Н3 формулу: = F4/B2, находим.

12. Аналогичным образом находятся показатели эффективности СМО при r=4.

12.4.Одноканальная СМО с неограниченной очередью (с ожиданием)

1. На одноканальную СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ = const.

2. Поток обслуживаний также простейший с интенсивностью μ=const>0. Это означает, что непрерывно занятый канал обслуживает в среднем μ заявок в единицу времени.

3. Заявка, поступавшая в момент, когда канал занят, становится в очередь и ожидает обслуживания.

4. Любая пришедшая заявка будет обслужена. Требуется:

5. Построить граф состояний СМО.

6. Найти показатели эффективности СМО.

7. Определить вероятность того, что обслуживания ожидает не более ν заявок.

Решение.1. Состояния СМО нумеруются по числу заявок, находящихся в очереди или обслуживаемых:

Рис. 12

s₀ – СМО свободна (канал свободен);

s₁ – канал занят (обслуживает заявку), очереди нет;

s₂ – канал занят, одна заявка стоит в очереди;

……………………………………………………………………………

s_m –канал занят, m-1 заявка стоит в очереди;

……………………………………………………………………………

2. Показатель нагрузки СМО.

Доказано, что если а) , т.е. среднее число приходящих заявок меньше среднего числа обслуживаемых заявок (в единицу времени), то вероятности состояний СМО существуют.