Анализ простых облигаций, их доходность, форвардная ставка процента, страница 3

Ответ на второй вопрос более труден. Различные теории предлагают свои объяснения временной структуры. Теория ожиданий утверждает, что любая будущая процентная ставка равна ожидаемой в будущем текущей ставке для соответствующего периода. Если текущая процентная ставка чрезмерно высокая, будущие процентные ставки будут уменьшаться, если она чрезмерно низкая - расти. Эта теория предполагает, что равно вероятен как положительный, так и отрицательный наклон линии, отражающей временную структуру. Это не соответствует фактическим данным, поскольку на практике преобладает положительный вверх.

Второе объяснение предлагает теория ликвидности. Краткосрочные финансовые инструменты связаны с меньшим риском, чем долгосрочные. Поэтому инвестор может требовать премию за риск в форме большего ожидаемого дохода. Государство же и корпорации могут заплатить эту премию по двум причинам. Во-первых, частое рефинансирование связано с издержками на оформление нового долга. Во-вторых, заемщики могут быть заинтересованы в более продолжительном сроке владения займом, и тогда долгосрочные облигации будут для них менее рискованными, чем краткосрочные. В этом случае заемщики будут желать заплатить за меньший риск.

Эта теория предполагает, что каждая будущая процентная ставка равна ожидаемой в будущем текущей процентной ставке плюс премия за ликвидность. Величина этой премии возрастает с ростом продолжительности периода.

С увеличением продолжительности периода премия за ликвидность увеличивается, но во все меньшей степени. Кривая временной структуры процентных ставок для этого случая "наклонена" вверх.

Если процентные ставки изменяются, то изменяются и цены облигаций, но в разной степени. Чтобы определить величину изменений этих цен, необходимо рассмотреть вначале, как изменяются процентные ставки. Рассмотрим два случая: во-первых, все процентные ставки изменяются в одинаковой степени, и, во-вторых, более реалистичный случай, когда краткосрочные ставки изменяются больше, чем долгосрочные.

Обозначим доходность по t-годовым облигациям с нулевым купоном как y_t . Предположим, что величины (1+y_t) изменяются в одинаковой степени для всех t. Тогда изменение текущей стоимости облигаций можно приблизительно рассчитать так:

где T - срок погашения облигации,

PV(P_t) - текущая стоимость платежа P в период t,

PV - текущая стоимость облигации.

Величина, заключенная а квадратные скобки равна среднему сроку погашения (duration) облигации. Как следует из формулы (1.11) цены облигаций с одинаковым средним сроком погашения изменяются в одинаковой степени в результате равного относительного изменения процентных ставок. Формула является приближенной и погрешность тем больше, чем больше y_t.

Рассмотрим теперь второй случай. Величина (1+y_t) для долгосрочных облигаций изменяется в меньшей степени, чем для краткосрочных. Предположим, что отношение между соседними изменениями будущих процентных ставок (f_i и f_i+1) постоянно и равно k:

(% изменения (1+f_t))=k*(% изменения (1+f_t+1)), где f_t - будущая процентная ставка для t-года,

k - постоянная (0<k< 1).

С учетом этого формула (1.11) примет вид:

Первый сомножитель, заключенный в квадратные скобки, меньше, чем средний срок погашения облигации.  Причем он тем меньше, чем меньше k. Влияние на текущую стоимость облигации данного изменения краткосрочной процентной ставки будет тем меньше, чем меньше это изменение связано с изменением в долгосрочных ставках.

1.5.3. Динамика цен облигаций

Выше было рассмотрено влияние изменений временной структуры процентных ставок на цены облигаций. Рассмотрим теперь влияние самого фактора времени при условии неизменности этой структуры. Однако, что означает неизменность структуры? Ответ содержится в табл.1.7.