Магнитное поле. Основные теоретические положения, страница 11

Задача 14.29. Уединённый провод с током  I = 10 А  находится вблизи границы раздела сред (рис. 14.39,а)  с   m₁ = 2,   m₂ = 6,  r₁ = 10 см.  Координаты точек  х_А = у_А = -10 см,  х_В = 5 см,  у_В = 15 см. Требуется:

1. Рассчитать напряжённости магнитного поля в точках А и В, а также магнитное напряжение между ними.

2. Считая, что А и В являются точками сечения длинных сторон прямоугольной рамки длиной   l = 1 м   и с числом витков  w = 100,  найти магнитный поток рамки и взаимную индуктивность провода и рамки.

Решение

1. Расчёт поля в левом полупространстве от границы выполним по рис. 14.39,б, составленному в соответствии с методом зеркальных изображений. В качестве точки для перехода от одной области к другой возьмём любую точку на границе, например, начало координат 0.

Коэффициент неполного отражения     k₁ === 0,5.

Напряженность магнитного поля в точке А:

Н_А¢ === 0,159 А/см;

Н_Ах¢ = Н_А¢ = 0,159 А/см;        Н_Ау¢ = 0;

Н_А¢¢ === 0,036 А/см;

tga == 10/20 = 0,5,    a = 0,4636 рад;

Н_Ах¢¢ = Н_А¢¢·sina = 0,036·0,4472 = 0,016 А/см;

Н_Аy¢¢ = -Н_А¢¢·cosa = 0,036·0,8944 = 0,032 А/см;

Н_А ===

= 0,178 А/см.

Магнитное напряжение согласно (14.4):

U_mA0 = U_mA0¢ + U_mA0¢¢ =– a =– 0,4636 = 2,131 A.

Магнитный поток сквозь сечение A0 согласно (14.3):

Ф_A0 = Ф¢ + Ф¢¢ =ln+ln=

= 0 +ln= 1,609·10^-6 Вб (направлен сверху вниз).

2. Расчёт поля в правом полупространстве от границы выполним по рис. 14.39,в.

k₂ === 0,5;

Н_В === 0,038 А/см;

tgb == 15/15 = 1,  a = p/4 рад;

U_m0В =b == 0,625 А;

Ф_0В =ln=ln=

= 4,512·10^-6 Вб (направлен снизу вверх). 

3. Окончательно получаем:

- напряжённости поля –    Н_А = 0,178 А/см;  Н_В = 0,038 А/см;

- магнитное напряжение    U_mАВ = U_mА0 + U_m0В = 2,131 + 0,625 = 2,756 А;

- магнитный поток  Ф_АВ = -Ф_А0 + Ф_0В = (-1,609 + 4,512)·10^-6 = 2,903·10^-6 Вб;

- взаимная индуктивность провода и рамки

М === 29,03 мкГн.

Задача 14.30. По проводам двухпроводной линии, находящимся в разных магнитных средах, протекает постоянный ток  I = 130 А (рис. 14.40,a). Радиус проводов   r₀ = 1 см,  d = 50 см. Рассчитать магнитное    напряжение     между   точками А(-15 см; +30 см) и В(20 см; 10 см).

Ответ: коэффициенты неполного отражения:

k₁¢ == -0,455,   k₂¢ == 0,545, k₁¢¢ = -k₁¢ = 0,455,   k₂¢¢ == 1,455;

углы в радианах, показанные на рис. 14.40,б и в:

a₁ = 1,249,   a₂ = 0,644,   b₁ = 0,219,   b₂ = 1,107;

расчётные эскизы для напряжений U_mAO и U_mOB показаны на рис. 14.40,б и в, соответственно;

U_mAO =(a₁ + a₂) = 39,2 A,  U_mOB =(b₁ + b₂) = -27,4 A,  U_mAB = 11,8 A.

ЗАДАЧА 14.31. Цилиндрический провод ради-усом  r₀ = 6 мм  расположен в воздухе на расстоянии  h = 40 см (рис. 14.41) от железобетонной стены с отно-сительной магнитной проницаемостью  m_r = 4.

Требуется: 1. Определить какого направления и величины необходимо пропустить ток по проводни-ку, чтобы в точке  N(b = 30 см)  тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля составляла   Н_t = 50 А/м.

2. Рассчитать силу, действующую при этом на 1 пм проводника.

3. По величине и направлению определить магнитную индукцию в точке K.

4. Найти объёмные плотности энергии магнитного поля в точках  K  и  K¢, являющейся зеркальным отображением точки  K.

Ответы:  I= 490,6 А,  ток направлен за плоскость рисунка;

F= 0,0361 Н/м,  а проводник притягивается к стене;

В_K = 3,572∙10 ^-4 Тл;  w_K = 50,8∙10 ^-3 Дж/м³, w_K¢ = 3,36∙10 ^-3 Дж/м³.

14.6. Применение ПЭВМ для решения задач

Применять ПЭВМ целесообразно для решения задач, требующих большого объёма вычислительной работы. Ниже приведены решения некоторых подобных задач.

ЗАДАЧА 14.32.  По проводам трехпроводной воздушной линии протекает постоянный ток  I  как показано на рис. 14.42. Расстояние между всеми про-водами  2d = 140 см.  Радиусы проводов намного меньше d. Требуется рассчитать напряженности магнитного поля в точках А и В, а также магнитное напряжение между ними, если  I= 60 А,  х_А = -10 см;   y_А = -15 см;   х_В = 15 см;   y_B = 20 см.