Линейные цепи синусоидального тока. Основные теоретические положения, страница 6

Определить параметры схемы r₁, х_L, r₂, х_С. Построить векторную диаг-рамму цепи. Построить резонансную кривую  u_L(х_L) при изменении х_L(0…¥).

Ответы:  r₁ = 20 Ом,  х_L = 49 Ом,

r₂ = 10 Ом,   х_С = 49 Ом.

3.2.3. Задачи повышенной сложности

ЗАДАЧА 3.15. По показаниям приборов цепи рис. 3.13 определить параметры её элементов, если  V ® 100 B;  V₁ ® 20 B; W ® 80 Bт;  А ® 2 А.

Ответы:  r₁ = 10 Ом,   r₂ = 20 Ом,   х₂ = 40 Ом.

ЗАДАЧА 3.16. В схеме рис. 3.14 определить показание ваттметра, если  u = 100 В,  а показания приборов:  А ® 1 А;  V₁ ® 150 B;  V₂ ® 100.

Ответ:   Р = 198,4 Вт.

ЗАДАЧА 3.17. В схеме цепи рис. 3.15 задано:   r₁= r₃;   Р = 300 Вт;    I₁ = 5 А; I₂ = 5 А; фазометр показывает нуль. Опре-делить ток I, а также L и С.  Частоту при-нять равной промышленной (f = 50 Гц).

Ответы:   I = 15 А,   L = 6,37 мГн,

С = 796,3 мкФ.

ЗАДАЧА 3.18. В схеме рис. 3.16 известно:   u = 10 В;  х_L = 6 Ом;  Р = 5 Вт.

Определить сопротивление R.

Решение

Используем следующие соотношения:

Р = R×I ² ;    u = I×.

Тогда:   I ² =;    Р = или   Р×R ² – u ²×R  + Р×х_L² = 0.

Отсюда   R_1,2 === 10 ± 8 Ом.

Задача имеет два ответа R₁= 18 Ом  и  R₂ = 2 Ом.

3.3. РАСЧЁТ СМЕШАННОГО СОЕДИНЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВА-НИЕМ МЕТОДА ПРОВОДИМОСТЕЙ

3.3.1. Типовые примеры

ЗАДАЧА 3.19. К цепи рис. 3.17 подведено напряжение  u = 220 В.  До подключения  ёмкости С приборы показывали: А ®I=2 А;  W®P=40 Вт. Требуется определить минимально возможное показание амперметра после подключения ёмкости, а также величину последней.

Решение

До подключения ёмкости, используя показания приборов, определяем полное, активное и индуктивное сопротивления ветви с r, L:

Z===110 Ом;r=== 10 Ом;

x_L === 109,5 Ом.

Минимальное значение тока в неразветвлённой части цепи будет иметь место при резонансе токов в цепи после подключения ёмкости, и в этом случае ток  I  будет иметь только активную составляющую:  I = I_a = U×g,    где  g– активная проводимость всей цепи, равная активной проводимости ветви r, L, а именно:     g=== 2,26×10 ^-4 См.

Тогда     I = U×g = 220×2,26×10 ^-4 = 0,182 А.

Величину ёмкости определим из условия, что её реактивная проводимость должна равняться реактивной проводимости ветви r, L, т.е.

wС =, откуда   С === 2,88×10 ^-5 Ф = 28,8 мкФ.

ЗАДАЧА 3.20. Для схемы (рис. 3.18,а) определить токи во всех ветвях и напряжения на всех участках, составить баланс активных и реактивных мощностей, построить полную векторную диаграмму цепи, записать мгновенные значения токов, если     u(t) = U_m×sin(wt +y_u);

U_m = 600 B;y_u = -90°;   r₁ = 10 Ом,   r₃ = x₂ = x₃ = 20 Ом, x₄ = 20 Ом.

Решение

Заменим разветвлённый участок исходной схемы эквивалентной ветвью с параметрами r₂₃, х₂₃, для чего рассчитаем активные и реактивные (с учётом характера сопротивлений) проводимости параллельных ветвей:

g₂ === 0;                        b₂ === 0,05 Cм (инд.);

g₃ === 0,025 Cм;   b₃ === 0,025 Cм (ёмк.);

g₂₃ = g₂ + g₃ = 0 + 0,025 = 0,025 Cм;

b₂₃ = |b₂ – b₃| = 0,05 – 0,025 = 0,025 Cм (инд.);

r₂₃ === 20 Ом;

x₂₃ === 20 Ом (инд.).

Эквивалентная схема, по которой рассчитаем ток в неразветвлённой части цепи, приведена на рис. 3.18,б:     i₁(t) = I_1m×sin(wt +y_u – j _вх);

где   I_1m === 10 А;

j _вх = arctg= arctg= -45°.

Следовательно, мгновенное значение тока

i₁(t) = 10×sin(wt – 90° + 45°) = 10×sin(wt – 45°) А, действующее значение тока   I₁ == 10 А.

Напряжение на параллельно включенных ветвях

u_bd(t) = U_bdm×sin(wt +y_u – j _вх + j ₂₃);

где   U_bdm = I_1m×=  10× = 400 B;

j ₂₃= arctg= arctg=45°, или     u_bd(t) = 400×sin(wt – 90° + 45°+ 45°) = 400×sin(wt) B.

действующие значения напряжения эквивалентного участка и токов параллельных ветвей

U_bd = == 282 B;I₂ === 14,1 А;

I₃ === 10 А.

Углы сдвига фаз напряжений и токов второй и третьей ветвей

j ₂ = arctg= arctg= 90°,j ₃ = arctg= arctg= -45°.

Мгновенные значения токов параллельных ветвей

i₂(t) = I₂×sin(wt+y_ubd – j ₂) = 20×sin(wt – 90°) А;