Линейные цепи синусоидального тока. Основные теоретические положения, страница 12

Z₂₃ = 10 + j10 Ом;   Z = 20 + j10 Ом;

I₁ = 4×e ^j18,4° A;     I₂ = 4×e ^–j26,6° A;

I₃ = 4×e ^j108,4°  A;   P_W = 160 Вт.

ЗАДАЧА 3.41.  В схеме рис. 3.38 определить показания приборов, построить векторную диаграмму, проверить баланс мощностей. Задачу решить методами проводимостей и символическим. Известно:

u(t) =12×sin(100t + 90°) B,L = 0,12 Гн, r₁ = 3 Ом,r₂ = 10 Ом,r₃ = 6 Ом.

Ответы:Z₃ = 6×e ^j63,4° Ом;Z₂₃ = 6 + j3 Ом;Z = 9 + j3 Ом;

I₁ = 2×e ^j71,7° A;   I₂ = 0,6×e ^j98,1° A;   I₃ = 1×e ^j34,7°  A;   P_W = 24 Вт.

ЗАДАЧА 3.42. В схеме рис. 3.39 определить токи, построить топографическую диаграмму, совмещённую с векторной диаграммой токов, проверить баланс мощностей. Параметры цепи:

J = 10 A;   х₁ = х₂ = х₃ = r₄ = 10 Ом;r₅ = 5 Ом.

Ответ: если по вещественной оси напра-вить вектор тока источника, то

I₁ = -j30 A;   I₂ = -j10 A;   I₃ = 10 + j30 A;

I₄ = 10 + j10 A;        I₅ = -j20 A.

ЗАДАЧА 3.43. В схеме рис. 3.40 определить токи, построить топографическую диаграмму, совмещённую с векторной диаграм-мой токов, найти показание ваттметра и опре-делить его физический смысл. Параметры цепи:

e₁(t) = 200sinwtВ,    e₂(t) = 200sin(wt – 90°) В;    r₁ = х₂ = х₃ = 20 Ом.

Ответы:   I₁ = -30 A;   I₂ = -10 – j20 A;    I₃ = j20 A;   P_W = -4000 Вт.

Ваттметр измеряет активную мощность, поступающую из первой ветви в остальные. Знак «минус» у мощности означает, что направление мощности обратное, то есть от остальных ветвей в первую.

ЗАДАЧА 3.44. Определить токи во всех ветвях и показание ваттметра в схеме рис. 3.41, если  Е = 100 В  и она опережает  J на 45° по фазе;

J = 10 A;  х_L = r = 10 Ом;  х_C = 20 Ом.

Ответ: если по вещественной оси направить вектор J, то I = 7,5 + j12,5 A;

I₁ = -j10 A;   I₂ = 10 + j10 A;   I₃ = 7,5 + j2,5 A;   I₄ = -2,5 + j2,5 A;    P_W = -1250 Вт.

3.4.3. Применение ПЭВМ для решения задач комплексным методом

ЗАДАЧА 3.45. Решить задачу 3.28 комплексным методом с помощью ПЭВМ.

Программа решения задачи в системе MathCAD.

Исходные данные

u:= 200 r1 := 2  r2 := 2 r3 := 4   r4 := 20   хC1 := 8   хC2 := 8   хL := 6  j:=

Решение

Определяем комплексные сопротивления ветвей

Z1 := r1 – j×хC1    Z2 := r2 + j×хL      Z3 := r3 – j×хC2    Z4 := r4

Эквивалентное сопротивление параллельных ветвей

Ze :=

Токи в ветвях    I1:=    I2:= I1×      I3:= I1×      I4:= I1×

Ответы для токов

I1 = 16+12.i      I2 = 19.2-5.i     I3 = -6.8+12.i       I4 = 3.6+5.2i    

Комплексная мощность источника

Si := U×       Si = 3.2´10³ – 2.4i´10³    

Активная и реактивная мощности приёмников

Pp := (|I1|)²×r1 + (|I2|)²×r2 + (|I3|)²×r3 + (|I4|)²×r4      Pp = 3.2´10³

Qp := (|I1|)²×Im(Z1)+(|I2|)²×Im(Z2)+(|I3|)²×Im(Z3)+(|I4|)²×Im(Z4)    Qp = -2.4´10³

Следовательно, балансы мощностей сходятся.

ЗАДАЧА 3.46. В схеме рис. 3.42 определить токи во всех ветвях и показания ваттметров, если   Е₁ = 380 В,   Е₂ = 220×е ^–j120° В,   J = 10×е ^j120° A,

r₁ = 10 Ом,  r₂= 20 Ом,  L = 50 мГн,  C = 150 мкФ.

Программа решения задачи в системе MathCAD.

Исходные данные

j:=   Е₁:= 380   Е₂:= 220×е ^{–j×120×deg}     J:=10×е ^j×120×deg

r1 := 10     r2 := 20    L := 0.05     C := 15×10^-5   ORIGIN := 1

Решение

Определим величины реактивных сопротивлений

w := 100×p      xL := w×L   xC :=    xL = 15.708     xC = 21.221

Расчёт токов произведём методом контурных токов (см. рис. 3.42) с учётом того, что третий контурный ток равен току источника  J.

Матрицы контурных сопротивлений и контурных ЭДС

Rk :=       Ek :=   

Контурные токи   Ik := Rk ^-1×Ek       Ik =

Токи ветвей

I1 := Ik₁    I2 := Ik₂     I3 := J + Ik₁    I4 := -J – Ik₁ + Ik₂    I5 := -Ik₁ + Ik₂

I1 := 20.595 +10.082i     I2 = -11.184+11.506i    I3 := 15.595+18.742i

I4 := -26.779-7.237i  I5 := -31.779+1.423i

Показания ваттметров

U1 := E1 – I1×r1   P1 := Re(U1×)    P1 = 2.568´10³

U2 := I2×r2           P2 := Re(U2×)    P2 = 5.149´10³