Линейные цепи синусоидального тока. Основные теоретические положения, страница 12

Z23 = 10 + j10 Ом;   Z = 20 + j10 Ом;

I1 = 4×e j18,4° A;     I2 = 4×e –j26,6° A;

I3 = 4×e j108,4°  A;   PW = 160 Вт.

ЗАДАЧА 3.41.  В схеме рис. 3.38 определить показания приборов, построить векторную диаграмму, проверить баланс мощностей. Задачу решить методами проводимостей и символическим. Известно:

u(t) =12×sin(100t + 90°) B,L = 0,12 Гн, r1 = 3 Ом,r2 = 10 Ом,r3 = 6 Ом.

Ответы:Z3 = 6×e j63,4° Ом;Z23 = 6 + j3 Ом;Z = 9 + j3 Ом;

I1 = 2×e j71,7° A;   I2 = 0,6×e j98,1° A;   I3 = 1×e j34,7°  A;   PW = 24 Вт.

ЗАДАЧА 3.42. В схеме рис. 3.39 определить токи, построить топографическую диаграмму, совмещённую с векторной диаграммой токов, проверить баланс мощностей. Параметры цепи:

J = 10 A;   х1 = х2 = х3 = r4 = 10 Ом;r5 = 5 Ом.

Ответ: если по вещественной оси напра-вить вектор тока источника, то

I1 = -j30 A;   I2 = -j10 A;   I3 = 10 + j30 A;

I4 = 10 + j10 A;        I5 = -j20 A.

ЗАДАЧА 3.43. В схеме рис. 3.40 определить токи, построить топографическую диаграмму, совмещённую с векторной диаграм-мой токов, найти показание ваттметра и опре-делить его физический смысл. Параметры цепи:

e1(t) = 200sinwtВ,    e2(t) = 200sin(wt90°) В;    r1 = х2 = х3 = 20 Ом.

Ответы:   I1 = -30 A;   I2 = -10 – j20 A;    I3 = j20 A;   PW = -4000 Вт.

Ваттметр измеряет активную мощность, поступающую из первой ветви в остальные. Знак «минус» у мощности означает, что направление мощности обратное, то есть от остальных ветвей в первую.

ЗАДАЧА 3.44. Определить токи во всех ветвях и показание ваттметра в схеме рис. 3.41, если  Е = 100 В  и она опережает  J на 45° по фазе;

J = 10 AхL = r = 10 ОмхC = 20 Ом.

Ответ: если по вещественной оси направить вектор J, то I = 7,5 + j12,5 A;

I1 = -j10 A;   I2 = 10 + j10 A;   I3 = 7,5 + j2,5 A;   I4 = -2,5 + j2,5 A;    PW = -1250 Вт.

3.4.3. Применение ПЭВМ для решения задач комплексным методом

ЗАДАЧА 3.45. Решить задачу 3.28 комплексным методом с помощью ПЭВМ.

Программа решения задачи в системе MathCAD.

Исходные данные

u:= 200 r1 := 2  r2 := 2 r3 := 4   r4 := 20   хC1 := 8   хC2 := 8   хL := 6  j:=

Решение

Определяем комплексные сопротивления ветвей

Z1 := r1 – j×хC1    Z2 := r2 + j×хL      Z3 := r3 – j×хC2    Z4 := r4

Эквивалентное сопротивление параллельных ветвей

Ze :=

Токи в ветвях    I1:=    I2:= I      I3:= I      I4:= I

Ответы для токов

I1 = 16+12.i      I2 = 19.2-5.i     I3 = -6.8+12.i       I4 = 3.6+5.2i    

Комплексная мощность источника

Si := U×       Si = 3.2´103 – 2.4i´103    

Активная и реактивная мощности приёмников

Pp := (|I1|)2×r1 + (|I2|)2×r2 + (|I3|)2×r3 + (|I4|)2×r4      Pp = 3.2´103

Qp := (|I1|)2×Im(Z1)+(|I2|)2×Im(Z2)+(|I3|)2×Im(Z3)+(|I4|)2×Im(Z4)    Qp = -2.4´103

Следовательно, балансы мощностей сходятся.

ЗАДАЧА 3.46. В схеме рис. 3.42 определить токи во всех ветвях и показания ваттметров, если   Е1 = 380 В,   Е2 = 220×еj120° В,   J = 10×е j120° A,

r1 = 10 Омr2= 20 ОмL = 50 мГнC = 150 мкФ.

Программа решения задачи в системе MathCAD.

Исходные данные

j:=   Е1:= 380   Е2:= 220×еj×120×deg     J:=10×е j×120×deg

r1 := 10     r2 := 20    L := 0.05     C := 15×10-5   ORIGIN := 1

Решение

Определим величины реактивных сопротивлений

w := 100×p      xL := w×L   xC :=    xL = 15.708     xC = 21.221

Расчёт токов произведём методом контурных токов (см. рис. 3.42) с учётом того, что третий контурный ток равен току источника  J.

Матрицы контурных сопротивлений и контурных ЭДС

Rk :=       Ek :=   

Контурные токи   Ik := Rk -1×Ek       Ik =

Токи ветвей

I1 := Ik1    I2 := Ik2     I3 := J + Ik1    I4 := -J Ik1 + Ik2    I5 := -Ik1 + Ik2

I1 := 20.595 +10.082i     I2 = -11.184+11.506i    I3 := 15.595+18.742i

I4 := -26.779-7.237i  I5 := -31.779+1.423i

Показания ваттметров

U1 := E1 – Ir1   P1 := Re(U1×)    P1 = 2.568´103

U2 := Ir2           P2 := Re(U2×)    P2 = 5.149´103