Электротехника \ Теоретические основы электричества

Линейные цепи синусоидального тока. Основные теоретические положения, страница 10

u= 380 B;r= 1 кОм; С= 2 мкФ.

Решение

Совместим вектор входного напряжения с вещественной осью. Тогда

U = U= 380 B.

Комплексное сопротивление цепи

Z = r – jх_С = r – j = 1000 – j = 1000 – j1592 = 1880×e^-^j^57,87^°Ом.

По закону Ома определяем комплекс тока в цепи

I === 0,202×e^j^57,87^° А.

Комплекс напряжения на ёмкости

U_С = I×(-jх_С) = 0,202×e^j^57,87^°×(-j1592) = 321,8×e^–j^32,13^°В.

Мгновенное значение напряжения на ёмкости

u_С(t) = Im= 455,1×sin(wt – 32,13°) В.

ЗАДАЧА 3.31. В схеме рис. 3.30 определить показание амперметра, если u(t) = 300×sin(wt – 30°) В;r₁= 12 Ом; r₂= х_L₁= 16 Ом; х_L₂= 20 Ом;х_C₂= 32 Ом;r₃= х_L₃= 100 Ом; х_C₁= 12,5 Ом.

Решение

Определим комплексные сопротивления параллельных ветвей

Z₁ = r₁ + jх_L₁ = 12 + j16 Ом; Z₂ = r₂ + j(х_L₂– х_С₂) = 16 – j12 Ом;

Z₃ = r₃= 100 Ом;Z₄ = -jх_С₁ = -j12,5 Ом;Z₅ = jх_L₃ = j100 Ом.

Комплексная проводимость всей цепи

Y =+++=++++=

= 0,08 + j0,06 = 0,1×e^j^36,⁹^°См.

Комплекс входного напряжения, соответствующий его синусоиде

U =×e^–^j³⁰^°В.

По закону Ома определяем ток в неразветвлённой части цепи

I = Y×U = 0,1×e^j^36,9^°××e^–j³⁰^°=

= 21,21×e^j^6,9^°А.

Следовательно, амперметр будет показывать 21,21 А.

ЗАДАЧА 3.32. В условиях задачи 3.25 определить показания приборов электродинамической системы, используя комплексный метод.

Решение

Направим по вещественной оси вектор входного напряжения, то есть примем U = U= 200 B.

Определим комплексные сопротивления ветвей

Z₁ = r₁ – jх₁ = 6 – j8 Ом;Z₂ = jх₂= j10 Ом; Z₃ = r₃ – jх₃ = 5 – j15 Ом.

Комплексное сопротивление всей цепи

Z = Z₁ += 6 – j8 += 16 +j12 Ом.

Ток источника I₁ === 8 – j6 = 10×e^–^j^36,9^° А.

Токи параллельных ветвей

I₂ = I₁×= 10×e^–j^36,9^°×= 10 – j20 = 22,36×e^–j^63,4^°А;

I₃ = I₁×= 10×e^–j^36,9^°×= -2 + j14 = 14,14×e^j^98,1^°А.

Напряжение на параллельных ветвях (измеряется вольтметром и подаётся на ваттметр)

U_W = I₂×Z₂= 22,36×e^–j^63,4^°·j10 = 223,6×e^j^26,6^°= 200 + j100 B.

Показание ваттметра

P_W = Re[U_W×] = Re[223,6×e^j^26,6^°×10×e^j^36,9^°]= 1000 Bт.

Следовательно, показания приборов:

А₁ ® 10 А; А₂ ® 22,36 А; А₃ ® 14,14 А;V® 223,6 B;W® 1000 Bт.

ЗАДАЧА 3.33. В схеме рис. 3.31,a известно: Е₁ = Е₂ = 100 В, причём Е₂ опережает Е₁ на 90° по фазе; J = 5 A, причём ток этого источника находится в противофазе с Е₂; r = х_C = 10 Ом; х_L = 20 Ом.

Требуется определить токи во всех ветвях, показание ваттметра, составить баланс реактивных мощностей, построить топографическую диаграмму для контура 1-2-3-1.

Решение

Совместим с вещественной осью вектор Е₁, тогда для источников комплексы будут следующими:

Е₁ = 100 В; Е₂ = 100×e^j⁹⁰^°= j100B;J = 5×e^-^j⁹⁰^°= -j5A.

Поскольку в схеме два узла, то расчёт токов рационально произвести методом узлового напряжения U₁₂ =, где комплексные проводимости ветвей: Y₁ === 0,1 См;