Линейные цепи синусоидального тока. Основные теоретические положения, страница 5

Заметим, что по схеме рис. 3.7,а ваттметр измеряет активную мощность части цепи, находящейся справа от ваттметра. Но по закону Джоуля-Ленца в этой части расходуется мощность только в активном сопротивлении r, причём

Р₃= I₃²×r=×50 = 400 Вт,  что совпадает с показанием ваттметра.

ЗАДАЧА 3.7. Найти показания приборов в схеме рис. 3.8,а, построить векторную диаграмму, еслиu = 200 В,  r₁ = 30 Ом,   х₁ = 40 Ом,   r₂ = 50 Ом.

Проверить балансы активных и реактивных мощностей.

Решение

Токи параллельных ветвей рассчитаем по закону Ома и определим соответствующие показания амперметров:

I₂ ====4 А,                                 ®  А₂,

I₁ ==== 4 А,         ®  А₁.

Ток  i₂  в активном сопротивлении совпадает по фазе с напряжением u, ток  i₁  отстаёт на угол j ₁, так как в этой ветви имеется индуктивность, а сам угол j ₁ определим из треугольника сопротивлений этой ветви

j ₁ = arctg= arctg= 53,13°.

При этом   cosj ₁ === 0,6,      sinj ₁ === 0,8.

Всё изложенное учтено при построении векторной диаграммы цепи (рис. 3.8,б).

В рассматриваемом примере получен косоугольный треугольник токов I₁, I₂, I. Задача расчёта косоугольного треугольника токов сводится к прямоугольному, если систему векторов токов спроецировать на два взаимно перпендикулярных направления: на направление вектора напряжения (проекции векторов токов называются активными составляющими) и направление, перпендикулярное вектору напряжения параллельного участка (проекции называются реактивными составляющими).

При этом     I_2a = I₂ = 4 A,    I_2p = 0,

I_1a = I₁×cosj₁ = 4×0,6 = 2,4 A,    I_1p = I₁×sinj₁ = 4×0,8 = 3,2 A.

Из наружного прямоугольного треугольника определяется суммарный ток параллельных ветвей, измеряемый амперметром А:

I === 7,16 А.

Далее   j = arctg= arctg= 26,57°,

cosj == = 0,447,    sinj == = 0,224. 

Показание ваттметра  P_W = u×I×cosj = u×SI_а= 200×6,4 = 1280 Вт  – это активная мощность источника Р_Г.

Суммарная активная мощность потребителей рассчитывается по закону Джоуля-Ленца:      SР_П = I₁²×r₁ + I₂²×r₂ = 4²×30 + 4²×50 = 1280 Вт. 

Так как для схемы  Р_Г = SР_П, то баланс активных мощностей сходится.

Реактивные мощности:

- генератора         Q_Г = u×I×sinj = u×I_p= 200×3,2 = 640 вар;

- потребителей    SQ_П = I₁²×х₁ = 4²×40 = 640 вар, то есть выполняется и баланс реактивных мощностей.

3.2.2. Задачи для самостоятельного решения

ЗАДАЧА 3.8.   Действующее  значение  синусоидального  напряжения u=220 В. Определите его среднее значение.

Ответ: u_ср= 198 В.

ЗАДАЧА 3.9. Лампа накали-вания с номинальными данными Р_Лн = 15 Вт; u_Лн = 127 В  включена последовательно с конденсатором  С = 2 мкФ  и на вход этой цепи подано напряжение  u = 220 В. Определить напряжение на лампе. Сделать вывод о том, будет ли лампа нормально светить или нет.

Ответ: U_Л = 123,1 В;да, будет.

ЗАДАЧА 3.10. К цепи рис. 3.9 подведено напряжение u=220 В. Пара-метры цепи:  r₁= r₂ = r₃ = r₄ = 20 Ом;  х_L1= х_L2= х_C1= 100 Ом;  х_C2= 40 Ом. Определить показания вольтметров.

Ответ: U_V1 = 215,4 В;U_V2 = 0.

ЗАДАЧА 3.11. В схеме рис. 3.10 известно:

u = 50 В;    I = 0,13 А;    I_r = 0,12 А.

Определить величину индуктивности L.

Ответ: L = 0,318 Гн.

ЗАДАЧА 3.12. Три однофазных двигателя включены параллельно и к ним подведено напряжение    u = 400 В.   Паспортные данные двигателей:

Р₁ = 2,4 кВт,  cosj ₁ = 0,6 (j ₁ > 0);    Р₂ = 1,6 кВт,   cosj ₂= 0,8 (j ₂ < 0);    Р₃ = = 1,2 кВт, cosj ₃ = 1.    Определите ток, потребляемый всеми двигателями вместе.

Ответ:  I = 14,85 А.

ЗАДАЧА 3.13. В схеме рис. 3.11 требуется определить показание амперметра, если   u = 100 В,

r₁= 3 Ом,  r₂= 8 Ом,  r₃= 10 Ом,

х_L1= 4 Ом, х_L2= 5 Ом, х_C = 6 Ом.

Ответ: I = 42,4 А.

ЗАДАЧА 3.14. При из-менении индуктивного сопро-тивления в схеме рис. 3.12 максимальное показание ам-перметра 2 А. При этом показа-ния остальных приборов сле-дующие: вольтметра V ® 60 B, вольтметра     V₂ ® 100 B, ваттметра  W ® 40 Bт.