Линейные цепи синусоидального тока. Основные теоретические положения, страница 4

ЗАДАЧА 3.4. Найти токи и напряжения в электрической цепи рис. 3.5,а, если: активное сопротивление катушки  rк = 4 Ом, индуктивное сопротивле-ние катушки  хк = 6 Ом, активное сопротивление реостата  R = 2 Ом, ёмкост-ное сопротивление конденсатора  хС = 14 Ом, напряжение сети переменного тока  U = 50 В.Построить векторную диаграмму цепи.

Решение

Ток цепи I, измеряемый амперметром А:

I==== 5 А.

Угол сдвига фаз цепи   jвх = arctg= arctg= -53,13° < 0.

Вольтметр Vизмеряет входное напряжение   U = 50 В.

Напряжение на катушке измеряется вольтметром V1:

Uк == I×Zк = I×= = 36 В.

Напряжение на реостате:         UR = I×R = 5×2 = 10 В, напряжение на конденсаторе   UC = I×хС = 5×14 = 70 В.

Векторная диаграмма цепи построена на рис. 3.5,б.

Ваттметр измеряет активную мощность цепи

Р = U×I×cosjвх = I 2×(rк + R) = 52×(4 + 2) = 150 Вт.

Обращаем внимание на то, что в последовательной цепи при наличии разнородных реактивных элементов (индуктивного и ёмкостного), напряже-ние на реактивном элементе может быть больше напряжения сети:

UC =70 В > U = 50 В.

ЗАДАЧА 3.5. В условиях задачи 3.4 при неизменном напряжении сети и параметрах  rк, хк,R  в широких пределах изменяется сопротивление кон-денсатора  хС(0¸¥).

Построить резонансные кривые I(хС), UL(хС), UС(хС).

Решение

Ток в последовательной цепи рис. 3.5,а:

I== А, напряжение на индуктивностиUL =I×хL = I×6 В, напряжение на ёмкости

UС =I×хС == В.

Результаты расчёта резонансных кривых сведены в табл. 3.3.

Таблица 3.3

хС, Ом

0

2

4

6

8

10

12

14

20

30

¥

I, А

5,89

6,93

7,9

8,33

7,9

6,93

5,89

5

3,28

2,02

0

UL, В

35,4

41,6

47,4

50

47,4

41,6

35,4

30

19,7

12,1

0

UС, В

0

13,9

31,6

50

63,2

69,3

70,7

70

65,6

60,6

U = 50

В табл. 3.3 выделена колонка, когда хкС=6 Ом и в цепи наступает резонанс напряжений UL=UС. При этом входное сопротивление цепи минимальное         Zвх min = rк+R = 6 Ом, а ток максимальный   Imax === 8,33 A.

Кривая напряжения UL повторяет по форме кривую тока, так как  хк=constи тогда  ULmax = Imax×хк = 8,33×6 = 50 В.

Найдём максимальное значение  UСmax в зависимости от хС, исследовав кривую UС(хС) на максимум.

Координата  хС  при  UС = UСmax  определится уравнением

= 0  или  = 0,

(rк+R)2 + хк22 хк хС + хC2 + хк хС – хC2 = 0, откуда   === 12 Ом.


Резонансные кривые приведены на рис. 3.6.

ЗАДАЧА 3.6. Определить показания приборов в схеме рис. 3.7,а, мгновенное значение тока i1 в неразветвлённой части схемы, построить векторную диаграмму, если:


u(t)= 200×sin(ωt+25°) В,   r = 50 Ом,    хС = 50 Ом.

Решение

Приборы реагируют на действующие значения величин.

Действующие значения токов параллельных ветвей

I2 ==== 2= 2,83 А,

I3 === 2= 2,83 А.

Так как ток в активном сопротивлении  iсовпадает по фазе с  напряжением, ток в ёмкости опережает по фазе напряжение на 90°, а в соответствии с І законом Кирхгофа  i1 = i2 + i3,  то треугольник токов на векторной диаграмме (рис. 3.7,б) прямоугольный, откуда

I1 === 4 А, угол сдвига фаз между током i1 и напряжением u на входе схемы отрицательный и равен

j  = -arctg= -arctg1= -45°.

Мгновенное значение тока

i1(t) = I1m×sin(ωt +yuj) = 4×sin(ωt + 70°) A.

Показания амперметров

A1   ® I1 = 4 А,          A2   ® I2 = 2,83 А,         A3   ® I3 = 2,83 А.

Показание ваттметра

PW = uW ×IW ×cos= u×I1×cosj=×4×cos45° = 400 Вт.