К сожалению, форм динамических характеристик нелинейных систем по сравнению с формами для линейных систем не так много, и мы, по существу, использовали только аппарат дифференциальных уравнений, которые дают локальные (здесь и сейчас) свойства системы. Трудно сказать, появятся ли в скором будущем такие модели динамики, которые позволили бы «увидеть» интегральные (на интервале времени) характеристики переходных процессов. И тем не менее поиск в этом направлении проводить необходимо.
Долгое время проблема устойчивости нелинейных систем была в центре внимания большой группы математиков. Для ее решения особое значение имеют результаты российских математиков: А.М. Ляпунова, Е.А. Барбашина, Н.Н. Красовского, Н.Г. Четаева, И.Г. Малкина и др. Этими учеными создан аппарат, который мы называем вторым методом Ляпунова. Конструкции этого метода используются для вывода вторичных критериев устойчивости и, что очень важно, в доказательствах теорем о динамических свойствах систем. Сейчас сама задача оценки устойчивости даже сложных нелинейных систем не является актуальной. Методом машинной имитации мы можем «увидеть» все возможные процессы в нелинейных системах и соответственно оценить их устойчивость, однако отсутствуют эффективные методы определения запасов устойчивости нелинейных систем. И в этом направлении исследования, безусловно, следует проводить.
Почти все методы анализа процессов в нелинейных системах (кроме способа прямого построения процессов) так или иначе эксплуатируют идею пренебрежения малыми параметрами. Заметим, что в теории автоматического управления и метод малого параметра, и соответствующий ему метод большого коэффициента доминируют с момента возникновения этой теории. При этом инженеры обычно используют известные математические конструкции и добавляют что-то свое. Несмотря на активное применение идей малого параметра, практически отсутствуют методы количественной оценки «малости» параметров, и это затрудняет оценку свойств реальных систем. Поэтому следует продолжать поиски эффективных количественных оценок влияния малых и больших параметров.
Проблема синтеза нелинейных систем долгое время была актуальной, но, несмотря на большое количество работ по данной теме, отобрать что-либо для учебного пособия было непросто. Нам представляется, что в настоящее время наиболее регулярным методом в проблеме синтеза является метод локализации, для которого существует ясная и законченная методика проектирования. Кроме того, хорошо развиты и могут использоваться в задаче синтеза методы скользящих режимов (В.И. Уткин) и метод больших коэффициентов (М.В. Мееров). Поиск различных методов и их развитие, а также изобретение других способов являются одними из самых важных проблем автоматического регулирования.
Проблема автоматического поиска экстремума решается очень нелегко, и если для задачи математической оптимизации функций разработан и развивается аппарат, то для поиска точки экстремума в реальном времени и на реальном объекте почти нет эффективных методов. Описанный в пособии градиентный «подход» к поиску экстремума сводит исходную задачу к задаче синтеза нелинейной системы. Это один из возможных подходов, и будущие исследования должны привнести новые принципы организации систем поиска экстремума.
В книге представлен аппарат, который позволяет найти или описать совокупность оптимальных процессов. В то же время для инженера-проектировщика нужны методы аналитического синтеза регуляторов по заданным критериям оптимальности. к сожалению, до сих пор нет эффективных методов решения этой проблемы, хотя тематика аналитического конструирования оптимальных регуляторов разрабатывается уже почти 40 лет. Трудности решения проблемы осознанны, и мы ждем от исследователей новых «прорывных» идей.
В заключение авторы желают каждому читателю легко усвоить содержание этой очень интересной дисциплины и принять участие в ее дальнейшем развитии.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.