Анализ и синтез механизма стана холодной калибровки труб, страница 2

где W – подвижность механизма; П – подвижность пространства, в котором существует исследуемый механизм; n – число подвижных звеньев механизма; i – целочисленный индекс; p_i – число кинематических пар i-й подвижности; k = p – n – число независимых контуров; - общее число кинематических пар в механизме.

Формулы для определения подвижности этих механизмов примут вид соответственно:

W = 3n – 2p₁ – p₂;

                                                         k = p – n;

 W = p₁ – 2p₂ – 3k.

Определим подвижность шарнирного четырёхзвенника. Этот механизм имеет: три (n=3) подвижных звена 1, 2, 3 и четыре (p=p₁=4) одноподвижные   кинематические пары O, A, B, С. Тогда его подвижность определится:

                                                       W_ш = 3×3 – 2×4 = 1;

                                                       k = 4 – 3 = 1;

                                                       W_ш = 4 – 3×1 = 1.

Найдем подвижность кулисного механизма. Кулисный механизм имеет: три (n=3) подвижных звена 3, 4, 5 и четыре (p=p₁=4) кинематические пары F, D, D’, C. Так как кулисный механизм по количественному и качественному составу кинематических пар и звеньев ничем не отличается от шарнирного четырёхзвенника, то его подвижность определится по тем же формулам и также равна единице (W_к = 1).

1.11. Подвижность механизмов с незамкнутыми кинематическими цепями. Так как в стане холодной калибровки труб нет механизмов с незамкнутыми кинематическими цепями, то нет и необходимости определять их подвижность.

1.12. Определяем подвижность сложного механизма. Подвижность   любого сложного механизма определяется по формуле

,                                     

где W_см – подвижность сложного механизма; i – индекс, порядковый номер простого механизма; W_i – подвижность i-го простого механизма; n – общее число простых механизмов, входящих в состав сложного; j – индекс общего звена; m – суммарное число общих звеньев; K – число присоединений к j-му общему звену простых механизмов.

Подвижность сложного механизма стана холодной калибровки труб определится по формуле

W_см = W_ш + W_к – (K₃ –1).  

W_см = 1 + 1 – ( 2 – 1) = 1.

Так как исследуемый сложный механизм является однотипным, его подвижность можно определить по формулам 

или

,

где n = 5 – число подвижных звеньев, p = p₁ = 7 – число одноподвижных кинематических пар;

k = p-n = 7-5 = 2.

Видно, что полученные результаты совпадают.

1.13. Проводим анализ структурной модели механизма стана. Проверяем, соответствует ли исследуемый механизм структурной математической модели. Механизм имеет: семь (p = 7) одноподвижных (p₁ = 7) кинематических пар; пять (n = 5) подвижных звеньев, из которых одно (n₃ = 1) базовое (T = 3) трехвершинное (t = 3) и четыре (n₂ = 4) двухвершинных (t = 2); три присоединения к стойке (S = 3) и нет звеньев закрепления (Z = 0).

Структурные модели механизма имеют следующий вид:

;                                ;                                  

;                                                                ;                     (1.1)

          ;                                               ,           

k = p – n;

.

где n_t – число подвижных t-вершинных звеньев; z – число закреплений.

Подставив исходные данные в структурную математическую модель (1.1), получим:

7 = 0,5(1×3 + 2×4 + 3) = 7;                               7 = 0,5(1×3 + 2×4 + 3)=7;

5 = 1 + 4 = 5;                                                   5 = 1 + 4 = 5;

k = 7 – 5 =2;                                                    1 = 3×5 – (3-1)×7 = 1.  

1 = 7 – 2×3 = 1;

7 = 7.

Так как уравнения модели превратились в тождества, то исследуемое устройство имеет правильную структуру и является механизмом.

1.14. Выделяем механизм І класса. В соответствии с классификацией         И.И.Артоболевского механизм І класса для исследуемого механизма совпадает с элементарным механизмом (см. п. 1.6).

1.15. Выделяем структурные группы Ассура. Кинематические цепи, обладающие нулевой подвижностью относительно внешних кинематических пар и не распадающиеся на более простые цепи, удовлетворяющие этому условию, называются структурными группами Ассура. В механизме стана холодной калибровки труб можно выделить следующие две структурные группы:

 

                         

 Каждая структурная группа имеет: два подвижных звена (n¢ = n₂¢ = 2), причем все звенья двухвершинные (t = 2) и, значит, базовое звено также имеет две вершины (T = 2); три (p = 3) одноподвижные (p₁ = 3) кинематические пары, из которых две внешние (S¢ = 2).

1.16. Проверяем, соответствуют ли выделенные структурные группы их математическим моделям.  Математические модели структурных групп имеют вид:

;                     ;                                

              ;                                            ;                                          (1.2)

            ;                     ,

             ;

             .

где j = 0, 1, 2,…  - целочисленный индекс; n¢ - общее число звеньев в структурной группе; n_t¢ - число t-вершинных звеньев в группе; S¢ - число внешних кинематических пар, которыми группа присоединяется к механизму и стойке; T - звено структурной группы, у которого наибольшее число вершин.

Так как группы структурно подобны, то проверку ведем только по одной группе, например, АВС. Подставив в структурную модель  группы (1.2) исходные данные, получим:

3 = 0,5(2×2 + 2) = 3;                            3 = 0,5(2×2 + 2) = 3;   

2 = 2;                                                   2 = 2;

        k = 3 – 2 = 1;                                      

        W = 3 – 1×3 = 0.                                  W = 3×2 – 2×3 = 0.

        3=3

Анализ полученных выражений показывает, что выделенные кинематические цепи являются структурными группами Ассура.

1.17. Проверяем, не распадаются ли выделенные структурные группы на более простые. Видно, что выделенные структурные группы являются самыми простыми для трехподвижного пространства, в котором существует исследуемый механизм, и, значит, они не могут иметь в своем составе более простые группы Ассура.