Метод сил, страница 7

S

d

i

В  этом  случае  точность  нахождения  коэффициентов  при  основных  неиз- вестных  в  i-ом каноническом  уравнении  считается  недостаточной,  и  про- веряются все расчеты, связанные с их вычислением.

2.2.Поверкагрузовыхсвободныхчленов– служит для интегральной  проверки  правильности  нахождения  свободных  членов  канонических уравнений метода сил от действия нагрузки. С этой целью осуществляют следующее:

-   вычисляют сумму всех найденных грузовых свободных членов канонических уравнений

n

å DiP

i =1

~

=   D P

S    ,                                        (8.18)

-   умножают  суммарную  единичную  эпюру  изгибающих  моментов

msна

эпюру моментов грузового состояния  M P

m M

å ò   s        P ds = SD P   ,         (8.19)

k     s       EI

-   полученную  величину  (8.19)  сопоставляют  с  ранее  вычисленной  сум- мой (8.18). Если все грузовые свободные члены системы канонических уравнений вычислены точно, то  соблюдается равенство

~

SD P

= SD P  .                                       (8.20)

Если равенство (8.20) не выполняется, то оценивается относительная погрешность   вычисленных         грузовых   свободных        членов   канонических уравнений. При этом возможны два исхода.

При первом исходе величина их относительной погрешности не превышает 5%

-   D

D           ~

S  P              S  P

SD P

´100 £ 5% .

В  этом  случае  считается,  что  грузовые  свободные  члены  канонических уравнений найдены с достаточной точностью и их поверка на этом заканчивается.

При втором исходе величина относительной погрешности вычисленных грузовых свободных членов превышает 5%

-   D

D           ~

S  P             S  P

SD P

´100 > 5% .

В  этом  случае  точность  нахождения  грузовых  свободных  членов  канонических  уравнений  считается  недостаточной,  и  проверяются  все  расчеты, связанные с их вычислением.

3.Алгебраическиепромежуточныеповерки– служат для проверки правильности решения канонических уравнений

11      1                        1n       n             1P

d  X  + ... + d   X   + D    = 0

...........................................

n1      1                         nn       n             nP

d   X  + ... + d   X   + D    = 0

и оценки погрешностей найденных значений основных неизвестных

(8.21)

~                     ~

X1  = X1  ± e1 ,..., X n= X n±e n

~       ~

(8.22)

Здесь ных;

1

e ,...,e

X1 ,..., X n-  найденные  приближенные  значения  основных  неизвестX1 ,..., X n -   неизвестные   точные   значения   основных   неизвестных;

n-  неизвестные  абсолютные  погрешности  найденных  значений  ос-

новных неизвестных.

Суть  алгебраических  промежуточных  поверок  заключаются  в  следующем.     Найденные      приближенные      значения     основных                  неизвестных (8.22) подставляются в канонические уравнения (8.21), которые в этом слу- чае не обязательно должны равняться нулю

~

d11 X1

+ ... + d

~

+ D

1nX n1P¹ 0

...........................................

(8.23)

~

d n1 X1

+ ... + d

~

+ D

nnX n              nP   ¹ 0

С учетом (8.22) система уравнений (8.23) примет вид следующих соотношений

11      1                        1n       n             1P            11   1                        1n    n

d  X  + ... + d   X   + D    ± d  e  ± ... ± d  e   ¹ 0

......................................................................

n1      1                         nn       n             1P             n1   1                         nn    n

d   X  + ... + d   X   + D    ± d  e  ± ... ± d  e   ¹ 0

(8.24)