или матрица нагрузок
⎝ G f ⎠
⎛ G K G ⎞
⎜ 11
|
⎝ G f 1 K
в случае действия сочетания k нагрузок.
1k ⎟
L ⎟
|
fk ⎠
В дискретизированной заданной системе удаляем n лишних связей, получаем основную систему метода сил и записываем для нее канониче- ские уравнения в матричной форме
AX+ ∆P = 0
(8.31)
Дальнейшее решение задачи заключается в отыскании вектора основных неизвестных метода сил
|
⎜ ⎟
X = ⎜ M ⎟
⎜ ⎟
⎝ X n ⎠
а также векторов внутренних усилий заданной системы
⎛ M ⎞
⎛ Q ⎞
⎛ N ⎞
|
⎜ 1 ⎟
⎜ 1 ⎟
M
или матриц таких усилий в случае действия сочетания k нагрузок
⎛ M K M ⎞
⎛ Q K Q ⎞
⎛ N K N ⎞
⎜ 11
1k ⎟
⎜ 11
1k ⎟
⎜ 11
1k ⎟
M = ⎜ L L
⎜
L ⎟,
⎟
Q = ⎜ L L
⎜
L ⎟,
⎟
N = ⎜ L L L ⎟
⎜ ⎟
⎝ M r1
K M rk ⎠
⎝ Qr1
K Qrk ⎠
⎝ Nr1 K
Nrk ⎠
8.4.2.Вывод матричной формулы для нахождения
вектора основных неизвестных
Решение канонических уравнений (8.31) имеет вид
|
|
(8.32)
Таким образом, для получения матричной формулы, позволяющей получить вектор основных неизвестных, необходимо сформировать матрицу коэффициентов канонических уравнений и вектор свободных членов от действия нагрузки.
Для формирования матрицы A
⎛ d11
⎜
L d1n ⎞
⎟
|
⎝d n1
L L ⎟
|
L nn ⎠
(8.33)
используем матричный вариант формулы Максвелла-Мора при определении единичных перемещений с учетом только изгибных деформаций
d = m 0¢B
m 0 (i , j = 1,...,n)
(8.34)
Здесь
ij i
M j
0¢ ( 0 0 )
mi =
m1i
K mri
транспонированный вектор изгибающих моментов i – того единичного состояния
⎛ m0 ⎞
⎜ 1 j ⎟
|
⎜ 0 ⎟
⎝ mrj ⎠
вектор изгибающих моментов j – того единичного состояния и
⎛ b1
⎜
BM = ⎜ 0
|
⎝
0 0 ⎞
⎟
|
|
|
bj =
l j ⎛ 2
|
6EI j ⎝
|
2 ⎠
матрица податливости изгибным деформациям разрозненных элементов основной системы.
Подставляя (8.34) в (8.33) и используя представление квадратной матрицы в виде произведения столбца на строку, образованных из ее эле- ментов, получим формулу для формирования матрицы А
Здесь
A = L0 ¢B 0
(8.35)
|
|
K m0 ⎞
⎜ 11
1n ⎟
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.