Метод сил, страница 6

åådij   = S

,                                     (8.12)

i =1

j =1

-   строят суммарную единичную эпюру

ms сложением построенных эпюр

изгибающих моментов во всех единичных состояниях основной системы

n

ms   = å mi  ,

i =1

-   умножают суммарную единичную эпюру изгибающих моментов му на себя

ms са-

ò

m2

å        s  ds = Sd

k     s   EI

(Sd

> 0)

,                                    (8.13)

-   полученную  величину  (8.13)  сопоставляют  с  ранее  вычисленной  сум- мой  (8.12).  Если  все  коэффициенты  вычислены  точно,  то  соблюдается равенство

S

~d   = Sd  .                                                     (8.14)

Если равенство (8.14) не соблюдается, то оценивается относительная погрешность вычисленных коэффициентов. При этом возможны два исхода.

При первом исходе величина их относительной погрешности не превышает 5%

S

Sd   - ~d

Sd

´100 £ 5%

В  этом  случае  считается,  что  все  коэффициенты  при  основных  неизвестных найдены с достаточной точностью и их поверка  на этом заканчивается.

При втором исходе величина относительной погрешности вычисленных коэффициентов канонических уравнений превышает 5%

S

Sd   - ~d

Sd

´100 > 5%

В этом случае точность нахождения коэффициентов считается недостаточной,  и  для  локализации  причины  неточности  найденных  коэффициентов выполняют построчные поверки коэффициентов.

Построчныеповеркикоэффициентовприосновныхнеизвестных служат для проверки правильности нахождения коэффициентов в каждом отдельном каноническом уравнении метода сил. С этой целью для каждого канонического уравнения осуществляют следующее:

-   вычисляют сумму коэффициентов при основных неизвестных для каждого канонического уравнения

n

S

=

~d

ådij             i

j =1

(i = 1,..., n)

,                                           (8.15)

-   умножают  последовательно   каждую  единичную  эпюру  изгибающих

моментов

mi на суммарную единичную эпюру  ms

å  mi ms ds = Sd

(i = 1,..., n)

(8.16)

s

i

k    ò  EI

-   полученную  величину  (8.16)  сопоставляют  с  ранее  вычисленной  сум- мой  (8.15).  Если  все  коэффициенты  i-го  канонического  уравнения  вы- числены точно, то соблюдается равенство

~

Sd   = Sd

(8.17)

Если равенство (8.17) не соблюдается, то оценивается относительная погрешность вычисленных коэффициентов i-го канонического уравнения. При этом возможны два исхода.

При  первом  исходе  величина  их  относительной  погрешности  не  превышает 5%

S

-

S

d         ~d

i              i

´100 £ 5%

S

d

i

В этом случае считается, что коэффициенты при основных неизвестных в

i-ом каноническом уравнении найдены с достаточной точностью и поверка коэффициентов данного уравнения на этом заканчивается.

При  втором исходе величина относительной  погрешности  вычисленных коэффициентов i-го канонического уравнения превышает 5%

S

-

S

d         ~d

i              i

´100 > 5%