Строительство и архитектура \ Строительная механика

Метод сил, страница 2


.......................................................


(8.5)


D
 
nX1


+ ... + DnX


+ D   + D   + D   = 0.


D
 
Входящие  в  (8.5)  величины  имеют  следующий  смысл:


iX j


(i , j = 1,...,n)  -


частичное перемещение (простое или обобщенное) в основной системе по направлению основного неизвестного № i , вызванное действием основно-


iP         it         ic
 
го  неизвестного


X j  ;


D   , D  , D   (i = 1,...,n)


-  частичное  перемещение  (про-


стое или обобщенное) в основной системе по направлению основного не- известного № i , вызванное действием, соответственно, нагрузки, темпера- туры или осадки опор.


Так как изменения частичного перемещения


j
 
DiX    и основного неиз-


вестного


X j    связаны прямой пропорциональной зависимостью, то



ij       j
 

j
 
DiX


= d  X  ,                                                 (8.6)



d
 
где    ij


-  единичное  перемещение  (простое  или  обобщенное)  в  основной


системе по направлению основного неизвестного № i от действия безраз-

~


мерной силы (простой или обобщенной)


X j   = 1.



С учетом (8.6) соотношения (8.5) принимают вид уравнений

11     1                        1n       n             1P            1t             1c
 
d  X  + ...+ d   X   + D    + D   + D    = 0,

.......................................................

n1     1                        nn      n             nP              nt              nc
 
d   X  + ...+ d   X   + D    + D   + D    = 0.


(8.7)


Полученные  уравнения  (8.7)  представляют  собой  систему  неоднородных линейных алгебраических уравнений относительно основных неизвестных


X1 ,..., X n


и  называются  каноническими  уравнениями  метода  сил.  Они


имеют кинематическую природу, так как каждое такое уравнение выражает равенство нулю полного перемещения в основной системе по направле-


нию соответствующего основного неизвестного от действия всех основных неизвестных, а также нагрузки, температуры и осадки опор.


d
 
Входящие  в  эти  уравнения  единичные  перемещения               ij


в  качестве


множителей  при  основных  неизвестных  называются  коэффициентами канонических  уравнений  метода  сил.  В  зависимости  от  соотношений между индексами различают два вида таких коэффициентов. В случае если

i=  j ,  то  соответствующие  коэффициенты  называются  главными  коэф-

фициентами, и они удовлетворяют условию строгой положительности

d
 

ii
 
> 0(i = 1,...,n) .


В  случае  если


i¹  j ,  то  соответствующие  коэффициенты  называются  по-


бочнымикоэффициентами, и они удовлетворяют условию взаимности


d
 

= d
 
ij             ji


(i , j = 1,...,n) .


Входящие    в   канонические    уравнения    частичные    перемещения


DiP


, Dit


, Dic


(i = 1,...,n)


от  действия,  соответственно,  нагрузки,  температуры


или осадки опор называются свободными членами канонических урав-

нений.

Наряду с развернутой формой записи канонических уравнений в виде (8.7) существует матричная форма записи таких уравнений

AX + DP  + Dt  + Dc  = 0 .                                       (8.8)

Здесь A - матрица коэффициентов канонических уравнений


⎛ d11

⎜


L   d1n  ⎞

⎟


⎜
 
A = ⎜ L

⎝d n1


L   L ⎟ ,

d
 
⎟

L     nn ⎠

Скачать файл