Метод сил, страница 16

⎜    0          0   ⎟

⎝ mr1         K

mrf   ⎠

матрица  влияния  изгибающих  моментов  основной  системы,  связанная  с действием нагрузки.

Тогда формула (8.43), позволяющая определять изгибающие моменты в заданной системе от действия нагрузки, с учетом (8.41) и (8.44) принимает вид

где

M

= LM G

⎞

(8.45)

⎝

- L0  ⎜  0                   0   ⎟

0                  0

⎠

матрица влияния изгибающих моментов заданной статически неопределимой системы. В случае действия сочетания k нагрузок изгибающие моменты определяются по формуле

M = LM G

(8.46)

При одной схеме нагружения матричные формулы для определения двух других внутренних усилий имеют вид:

- для поперечных сил

где

Q= LQG

- для продольных сил

N= LN G

где

L= (L0

+ L0  X ) - матрица влияния продольных сил заданной системы.

Di  =

å ò mi Mds+ å ò

k   l   EI z               k   l

ni N ds+

EA

å k ò

k      l

qi Qds

GA

не зависел от статических  свойств стержневой  конструкции, то она спра- ведлива  и  для  определения  перемещений  в  статически  неопределимых стержневых  конструкциях  при  действии  на  них  произвольной  нагрузки. При этом следует учитывать,  что для определения каждого перемещения в статически неопределимой системе потребуется определять в ней внутрен- ние  усилия  дважды  –  при  рассмотрении  действительного  состояния  и вспомогательного единичного состояния.

Однако, при определении перемещений в статически неопределимой стержневой конструкции вспомогательное единичное состояние, связанное с определяемым перемещением, можно образовывать в любой статически определимой  системе,  полученной  из  заданной  системы.  Обоснованием этому служит то обстоятельство, что любая такая статически определимая система может рассматриваться как основная система метода сил. Поэтому определение перемещения  в заданной статически неопределимой системе может быть заменено определением перемещения в эквивалентной ей ста- тически определимой основной системе.

Таким  образом,       формула  Максвелла-Мора  при  определении  пере- мещений в статически неопределимых стержневых конструкциях в общем случае имеет вид