Метод сил, страница 17

где      0          0          0

D

=

i        å ò

k     l

m0 M

i         ds+

EI z

ò

n0 N

å   i        ds+

k     l     EA

å k ò

k        l

q0Q

i       ds

GA

(8.47)

mi  ,

ni  ,qi

- внутренние усилия вспомогательного единичного состоя-

ния, найденные в любой статически определимой системе, полученной из заданной системы.

8.5.2.Определениеперемещений от температуры и осадки опор

Так как при действии температуры и осадки опор на статически не- определимые  стержневые  конструкции  в  них  возникают  внутренние  уси- лия,  то  они  оказывают  влияние  на  перемещения  таких  конструкций.  По- этому ранее полученные рабочие формулы для определения перемещений в статически определимых стержневых конструкциях от температуры

D0    =

a  (n0 Dt

+ m0 Dt¢)ds

(8.48)

и осадки опор

it         å  ò   i         о              i

k         l

i             å  ji     j

D  = -     r c

(8.49)

0                   0

j

не справедливы для статически неопределимых систем.

При  получении  рабочих  формул  для  определения  перемещений  в плоских статически неопределимых стержневых конструкциях от темпера- туры и осадки опор используем эквивалентность основной системы метода сил  заданной  системе.  Внешними  воздействиями  для  основной  системы являются основные неизвестные метода сил, играющие роль внешней на- грузки, и  температура и осадки опор.

С  учетом  этого  согласно  принципу  суперпозиции  можно  записать искомое перемещение в виде

= D

D

0

i              iX

+ D

+ D

0              0

it             is

(8.50)

D

iX

где    0

- доля искомого перемещения, связанная с влиянием основных не-

известных;

D0   ,D0

- доли искомого перемещения, порождаемые непосред-

it           is

ственно температурой или осадкой опор.

Тогда, подставляя в (8.50)  (8.47) и (8.48), получим рабочую формулу для определения  перемещений                в    плоских     статически                                                        неопределимых стержневых конструкциях от температуры

D

=

i        å ò

k     l

m0 M

i         ds + å ò

EI z                    k     l

n0 N

i        ds +

EA

å k ò

k        l

q0Q

i       ds +

GA

åa ò

k          l

i

о

(n0 Dt

i

+ m0 Dt¢)ds

Подставляя в (8.50)  (8.47) и (8.49), получим рабочую формулу для определения           перемещений  в  плоских  статически  неопределимых  стержневых конструкциях от осадки опор

m0 M

i

D  = å ò   i

k     l      EI z

ds +

n0 N

ò

å   i

k     l     EA

ds +

q0Q

ò

å k    i

k        l    GA

ds -

r c

0

å

ji     j j