Метод сил, страница 15

L

m

0    = ⎜  M       M      M  ⎟

⎜    0          0   ⎟

⎝ mr1

K   mrn  ⎠

матрица  влияния  изгибающих  моментов  основной  системы,  связанная  с действием основных неизвестных.

В случае учета продольных деформаций при формировании матрицы

Аформула (8.35) приобретает вид

0¢         0              0 ¢          0

A= LmBM

Lm+ LnBNLn

(8.36)

где  BN

-  матрица  податливости  продольным  деформациям  разрозненных

L

n

элементов  основной  системы;

0-  матрица  влияния  продольных  сил  ос-

новной системы, связанная с действием основных неизвестных.

D

Для формирования вектора          P

⎛ D1P⎞

D   =

⎜        ⎟

P⎜  M  ⎟

⎜      ⎟

(8.37)

⎝ DnP⎠

используем  матричный  вариант  формулы  Максвелла-Мора  при  определе- нии  перемещений от действия нагрузки с учетом только изгибных дефор- маций

Здесь

0¢          0

D   = m

M

B

iP              i        M           P

(8.38)

⎛ M0   ⎞

⎜         1P  ⎟

P

M0   = ⎜    M              ⎟

⎜     0   ⎟

⎝ MrP  ⎠

вектор изгибающих моментов грузового состояния основной системы.

Подставляя (8.38) в (8.37), получим формулу для формирования век-

D

тора     P

P             m

M

M

P

D   = L0 ¢ B0

(8.39)

D

В случае учета продольных деформаций при формировании вектора                   P

Формула (8.39) приобретает вид

0 ¢            0            0 ¢              0

P             m

D   = L

BM   MP  + Ln

BN   NP

(8.40)

С учетом полученных  формул для формирования  матрицы  коэффициентов канонических уравнений и вектора свободных членов от действия нагрузки формула (8.32) для определения вектора основных неизвестных с учетом только изгибных деформаций принимает вид

⎛  0 ¢

¢

-1

0   ⎞    0                        0

X  = -⎜ Lm

⎝

BM   Lm  ⎟

⎠

Lm    BM   MP

(8.41)

В случае учета и продольных деформаций эта формула имеет вид

= -⎛  0 ¢

0    +   0 ¢

-1

¢

0  ⎞  ⎛  0

0  +   0 ¢          0  ⎞

X       ⎜ Lm

⎝

BM   Lm

Ln    BN

Ln  ⎟

⎠

⎜ Lm

⎝

BM   MP

Ln    BN

N P  ⎟

⎠

(8.42)

8.4.3.Вывод матричных формул для определения внутренних усилий заданной системы

При использовании скалярной формы уравнений метода сил, возни- кающие  в  заданной  системе  изгибающие  моменты  от  действия  нагрузки, определяются по формуле

0             0                                   0

M= MP  + m1  X1  + ...+ mn X n

Применяя  эту  формулу  к  каждому  расчетному  сечению,  получим  ее  матричный аналог

M= M0  + L0  X

(8.43)

P       m

Так  как  заданная  система  является  линейно  деформируемой,  пред

⎞

ставим входящий в (8.43) вектор изгибающих моментов грузового состояния в виде

M 0   = L0     G

(8.44)

где

P

⎛ m0

M P

K    m0    ⎞

0

⎜   11

1 f  ⎟