Колебания и волны. Примеры решения задач: Методические указания к решению задач по физике, страница 11

 – координата колеблющейся точки;

 – амплитуда;

 – фаза волны;

 – круговая частота;

       – волновое число (модуль волнового вектора , ).

Разность фаз гармонической волны в двух точках с координатами  и  

.                                      (152)

Пусть плоская монохроматическая электромагнитная волна, распространяется в направлении оси  в однородной изотропной среде вдали от зарядов и токов, создающих электромагнитное поле. Тогда направления колебаний напряженностей электрического  и магнитного  полей в любой момент времени перпендикулярны направлению распространения волны:  и  и, кроме того, взаимно перпендикулярны:  (рис. 11). Законы колебаний ненулевых проекций векторов  и  во всех точках с координатой  имеют вид: ;  и связаны между собой соотношением: , где  и  – соответственно магнитная и электрическая проницаемость среды;  и  – магнитная и электрическая постоянные. Аналогичное соотношение справедливо и для амплитуд ,  колебаний напряженностей: . Частоты и фазы   колебаний   напряженности                                        Рис. 11

электрического и магнитного полей плоской монохроматической электромагнитной волны одинаковы в любой момент времени. Максимальная скорость распространения электромагнитных волн – их скорость в вакууме, равная скорости света в вакууме:  м/с. Скорость их распространения в однородной изотропной среде .

9.2. Примеры решения задач

З а д а ч а  20. В упругой среде вдоль оси  распространяется плоская гармоническая волна от источника, совершающего колебания по закону:  где  мкм;  с^-1;  Скорость распространения волны – 75 м/с. В начальный момент времени смещение источника колебаний от положения равновесия имело максимальное по модулю отрицательно значение. Найти: 1) волновое число; 2) длину волны; 3) скорость колебаний частиц, расположенных на расстоянии 1125 м от источника спустя 15 с от начала колебаний; 4) разность фаз колебаний двух точек, лежащих на одном луче, до которых волна доходит соответственно через 24 и 33 c от начала колебаний источника.

Следовательно, скорость колебаний частиц в точке волны с координатой  в момент времени  определяется равенством:

.                                  (157)

За время  волна, движущаяся с постоянной скоростью, достигает точки с координатой

                                                     (158)

Отсюда

                                                     (159)

Фаза волны в рассматриваемом случае . Следовательно, в любой фиксированный момент времени  разность фаз колебаний в точках с координатами  и  можно вычислить по формуле:

  (160)

Если подставить в формулу (160) значения координат колеблющихся точек (159), то получим расчетную формулу для разности фаз:

.                       (161)

Подставляем в выражения (153), (154), (157) и (161) численные данные:

 м^-1;

м;

 м;

 рад, следовательно, эти точки колеблются в одной фазе.

Ответ:  ,  м^-1;

, м;

,  м;

, , т. е. точки колеблются в одной фазе.

З а д а ч а  21. Плоская электромагнитная волна распространяется вдоль оси  в однородной изотропной непроводящей немагнитной среде с диэлектрической проницаемостью, равной 2,3. Частота, амплитуда и начальная фаза колебаний напряженности магнитного поля соответственно равны 4,1·10⁷ Гц, 7,8·10³ А/м и . Найти: 1) длину волны в вакууме и в данной среде; 2) напряженность электрического поля в точках, расположенных на расстоянии 3,2 м от источника, в момент времени, равный половине периода.