Математика \ Математические задачи энергетики

Математические задачи энергетики: Методические указания к выполнению контрольной работы, страница 5

f=N-1

1

2

3

4

5

6

7

8

12,71

4,30

3,18

2,78

2,57

2,45

2,37

2,31

Продолжение табл. 5

f=N-1

9

10

20

30

¥

-

2,26

2,23

2,09

2,04

1,96

-

Распределение Пирсона (c2-критерий)

Применяется для оценки генеральной дисперсииs2 по выборочной S2. Пирсон в 1900 г. ввел случайную величину

и нашел ее распределение, зависящее лишь отf=N-1. Оно несиммет-рично, следовательно, ; некоторые квантили приведены в таблице 6; более полные таблицы содержатся в [7].

Таблица 6

Квантили распределения Пирсона

f

1

2

3

4

5

6

7

8

0,0039

0,103

0,352

0,71

1,14

1,63

2,17

2,73

3,8

6,0

7,8

9,5

11,1

12,6

14,1

15,5

Продолжение табл. 5

f

9

10

15

20

-

3,32

3,94

7,3

10,9

-

16,9

18,3

25,0

31,4

-

Связь между S2 и c2 определяется выражением

,

которое позволяет решать статистические задачи о дисперсиях.

Распределение Фишера (F- критерий)

Используется для сравнения двух выборочных дисперсий  и  (обычно принимают  и используют односторонние оценки), найденных соответственно сf1 и  f2, с целью установить иди отвергнутьих принадлежность одной генеральной совокупности. Фишером введена случайная величина

и построено ее распределение, зависящее от f1 и  f2. Некоторыеквантили распределения Фишера для q = 0,05 приведены в таблице 7.

Таблица 7

Квантили распределения Фишера F1-0,05

f2

f1

1

2

3

4

5

6

12

24

1

164,4

199,5

215,7

224,6

230,2

234,0

244,9

249,0

2

18,5

19,2

19,2

19,3

19,3

19,3

19,4

19,5

3

10,1

9,6

9,3

9,1

9,0

8,9

8,7

8,6

4

7,7

6,9

6,6

6,4

6,3

6,2

5,9

5,8

5

6,6

5,8

5,4

5,2

5,1

5,0

4,7

4,5

6

6,0

5,1

4,8

4,5

4,4

4,3

4,0

3,8

7

5,6

4,7

4,4

4,1

4,0

3,9

3,6

3,4

8

5,3

4,5

4,1

3,8

3,7

3,6

3,3

3,1

9

5,1

4,3

3,9

3,6

3,5

3,4

3,1

2,9

10

5,0

4,1

3,7

3,5

3,3

3,2

2,9

2,7

15

4,5

3,7

3,3

3,1

2,9

2,8

2,5

2,3

20

4,4

3,5

3,1

2,9

2,7

2,6

2,3

2,1

60

4,0

3,2

2,8

2,5

2,4

2,3

1,9

1,7

Распределение Кохрена (G - критерий)

Используется для проверки однородности k выборочных дисперсий, найденных с одинаковыми числами степеней свободы fj = N-1. Кохреном введена случайная величина

,

где  наибольшаяиз сравниваемых дисперсий.

Распределение G зависит от fj, и k. В таблице 8 приведены некоторые квантилиG1-q  для q = 0,05.

Скачать файл